信息论基础试卷期末A卷

试题编号：

重庆邮电大学2007/2008学年2学期 《信息论基础》试卷（期末）（A卷）（半开卷）

题 号 得 分 评卷人

一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分）

1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分 为 和

2.一个八进制信源的最大熵为

一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 ?X??x13.有一信源X，其概率分布为????1?P???2x214x3?1?，其信源剩余度为 ；若对?4?该信源进行十次扩展，则每十个符号的平均信息量是 。

4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b，最小瞬时电压为a。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是 ；其能在每个自由度熵的最大熵是 ；若放大器的最高频率为F，则单位时间内输出的最大信息量是 .

5. 若某一 信源X，其平均功率受限为16w，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的最大值为 ；与其熵相等的非高斯分布信源的功率为

6、信源编码的主要目的是 ，信道编码的主要目的是 。

7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为 . 8、当 时，信源与信道达到匹配。

9、根据是否允许失真，信源编码可分为 和 。 10、在下面空格中选择填入数学符号“?,?,?,?”或“?” （1）当X和Y相互独立时，H（XY） H(X)+H(X/Y)。

（2）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y) 0, H(Y/X) 0,I(X;Y) H(X)。

二、（8分）掷两粒骰子，各面出现的概率都是1/6，计算信息量：

1.当点数和为3时，该消息包含的信息量是多少？ 2.当点数和为7是，该消息包含的信息量是多少？ 3.两个点数中没有一个是1的自信息是多少？

三、（12分）设X、Y是两个相互统计独立的二元随机变量，其取-1或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z，取Z=YX（一般乘积）。试计算：

1.H（Y）、H（Z）； 2.H（XY）、H（YZ）； 3.I（X;Y）、I（Y;Z）；

四、(15分)如图所示为一个三状态马尔科夫信源的转移概率矩阵

?1?2?1P=??2?1???4012121?2??0? ??1??4?

1. 绘制状态转移图；

2. 求该马尔科夫信源的稳态分布； 3. 求极限熵；

五、（12分）在干扰离散对称信道上传输符号1和0，已知P（0）=1/4,P(1)=3/4,试求：

0 0.9 0.1 0.1 0 1 0.9 1

1. 该信道的转移概率矩阵P 2. 信道疑义度H（X|Y）

3. 该信道的信道容量以及其输入概率分布

六、（10分）某信道的转移矩阵P???0.60.30.10? ??0.30.600.1? 试求：该信道的信道容量及其最佳输入概率分布。

七、（13分）信源符号X有六种字母，概率为0.32,0.22,0.18,0.16,0.08,0.04。用赫夫曼编码法编成二进制变长码，写出编码过程并计算其平均码长、编码后的信息传输率和编码效率。

八、（10分）设在平均功率受限的高斯可加波形信道中，信道带宽为3KHz，又设信噪比为10

1.试计算该信道传达的最大信息率（单位时间）；

2.若功率信噪比降为5dB，要达到相同的最大信息传输率，信道带宽是多少？

《信息论基础》答案

一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分）

1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。

2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号

?x?X??13.有一信源X，其概率分布为???1?P???2x2 x3??11?，其信源剩余度为94.64%；若44?对该信源进行十次扩展，则每十个符号的平均信息量是 15bit。

4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b，最小瞬时电压为a。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是?；其能在每个自由度熵的最大熵是log（b-a）bit/自由度；若放大器的最高频率为F，则单位时间内输出的最大信息量是 2Flog（b-a）bit/s.

5. 若某一 信源X，其平均功率受限为16w，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的最大值为

1log32?e；与其熵相等的非高斯分布信源的功率为?16w 26、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= Hr(S)）。 8、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。

9、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。