数学理卷·2013届浙江省五校联盟高三下学期第一次联考(2013.03)

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本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

如果事件A, B互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A, B相互独立, 那么 P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

kPn(k)=Cn棱柱的体积公式

V=Sh

其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高 棱锥的体积公式

V=

13Sh

其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 球的表面积公式

S = 4πR2

球的体积公式

43pk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n)

棱台的体积公式

V?13h(S1?S1S2?S2)

其中S1, S2分别表示棱台的上.下底面积, h表示棱台 V=πR3

的高 其中R表示球的半径

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1、若集合

M?xx?2?t,t?R?,N??yy?sinx,x?R?，则M?N?

（ ▲ ）

?A．?0,1? B．??1,0? C．??1,1? D．? 2、复数z1?3?i,z2?1?i，则复数

z1在复平面内对应的点位于 （ ▲ ） z2A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3、若某程序框图如图所示，则输出的p的值是 （ ▲ ） A．22 B． 27 C． 31 D． 56

4、已知a?R，则“a?2”是“|x?2|?|x|?a恒成立”的 （ ▲ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、已知两个不重合的平面?,?，给定以下条件：

①?内不共线的三点到?的距离相等；②l,m是?内的两条直线，且l//?,m//?； ③l,m是两条异面直线，且l//?,l//?,m//?,m//?；

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其中可以判定?//?的是 （ ▲ ）

A．① B．② C．①③ D．③ 6、若函数

??f(x)?sin?x?cos?x(??0)对任意实数x都有f(?x)?f(?x)，则

66??的值等于 f(?)3?（ ▲ ）

A．?1 B．1 C．

2 D．?2

7、对函数

f(x)?2x?x2?1?1的零点个数判断正确的是 （ ▲ ）

A．1个 B．2个

C．3个 D．0个

?x?y?08、在平面直角坐标系中，不等式??x?y?0(a为常数)表示的平面区域的面积为8，则

??x?ax?y?2x?3的最小值为 （ ▲ ） A．82?10 B．6?42 C．5?42

D．

23 9、已知P为抛物线y2?4x上一个动点，Q为圆x2?(y?4)2?1上一个动点，那么点P

到点Q的距离与点P到y轴距离之和最小值是 （ ▲ ） A．17?1 B．17?2 C．5?2 D．17?1

10、将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是

偶数，则称这个数是奇和数。那么，所有的三位数中，奇和数有 （ ▲ ）

A．80 B．100 C．120 D．160

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11、(1?x?x2)?(x?1x)6的展开式中的常数项为___▲__. 12、一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

________▲______. 13、公比为4的等比数列

?bn?中,若Tn是数列?bn?的前n项积,则

有

T20T30T40T,T,也成等比数列,且公比为4100；类比上述结1020T30论，相应的在公差为3的等差数列

?an?中，若Sn是?an?的

前n项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为________▲______.

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14、有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得

100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他P情况不得分。小张摸一次得分的期望是分 __ _ _▲______.

x2y215、设双曲线C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，左右

ab为A1,A2，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径B则双曲线的离心率为________▲______.

16、已知f(x)?x2?2017x?8052?x2?2017x?8052，则

顶点分别

ACDl与的圆上，

f(1)?f(2)?f(3)???f(2013)?_ ▲ _.

rcosCuuuruuurcosBuuu17、已知O是锐角?ABC的外接圆的圆心，且?A?，若AB?AC?2mAO，

4sinCsinB则m=________▲______.

?

三、解答题（本大题共5小题，共72分）

18、在锐角?ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，且满足

sin2A?sin(?B)?sin(?B)?sin2B。

33（1） 求角A的大小；

uuuruuur（2） 若AB?AC?12,a?27，求b,c(b?c)

19、已知三个正整数2a,1,a?3按某种顺序排列成等差数列。 （1）求a的值；

（2）若等差数列an的首项、公差都为a，等比数列bn的首项、公比也都为a，前n2??????项和分别为Sn,Tn，且

Tn?2?Sn?108，求满足条件的正整数n的最大值。 n2 20、（本小题满分14分）

在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，AB?AD，

AB?4,AD?22,CD?2，PA?平面ABCD，PA?4. （Ⅰ）设平面PABI平面PCD?m，求证：CD//m； （Ⅱ）求证：BD?平面PAC；

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（Ⅲ）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角

的正弦值为

3PQ，求的值．

PB3x2y2221、椭圆E：2?2?1(a?b?0)的右焦点F2与抛物线y?4x的焦点重合，过F2作

abCD与x轴垂直的直线l与椭圆交于S,T两点，与抛物线交于C,D两点，且 ?22。

ST（1）求椭圆E的方程；

（2）若过点M(2,0)的直线与椭圆E相交于两点A,B，设P为椭圆E上一点，且满足

，当PA?PB?OA?OB?tOP(0为坐标原点）

22、已知函数

25时，求实数t的取值范围。 311f(x)?ln(?ax)?x2?ax (a为常数，a?0)

22（1）当a?1时，求函数f(x)在x?1处的切线方程；

1（2）当y?f(x)在x?处取得极值时，若关于x的方程f(x)?b?0在?0,2?上恰有

2两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

?1?2（3）若对任意的a?(1,2)，总存在x0?，使不等式f(x0)?m(a?2a?3)成,1??2??立，求实数m的取值范围。

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