2017年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷

∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．

，

在△ACD与△BCE中∴△ACD≌△BCE；

180°=60°，

（2）解：∵∠ACD=∠DCE=∠BCE=

∴∠E=∠D=53°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠B=180°﹣60°﹣53°=67°．

25．（8分）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

【解答】解：（1）∵点A（1，a）在一次函数y=﹣x+3的图象上，

∴点A（1，2）．

∴a=﹣1+3=2，

∵点A（1，2）在反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象上，∴k=1×2=2，

∴反比例函数的表达式为y=．

联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：

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，解得：

∴点B（2，1）．

，，

（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．

∵点B、B′关于x轴对称，∴PB=PB′．

∴此时PA+PB取最小值．

∵点A、P、B′三点共线，

设直线AB′的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y=mx+n，

，解得：

，

∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．当y=﹣3x+5=0时，x=，

∴满足条件的点P的坐标为（，0）．

26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB=∠AEC，AE与BC交于F．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当⊙O的半径是5，BF=2

，EF=

时，求CE及BH的长．

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【解答】解：（1）BD是⊙O的切线；理由如下：∵∠AEC与∠ABC都对

，

∵∠ODB=∠AEC， ∴∠ABC=∠ODB，

∴∠AEC=∠ABC，

在Rt△BDF中，∠ODB+∠DBF=90°，

∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，

∴BD是⊙O的切线；

（2）∵∠A=∠C，∠ABF=∠CEF，∴△CEF∽△ABF，∴

=

，

，即；

解得：CE=

∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°，

连接BE，如图所示：∴BE=∴AE=∴AF=AE﹣EF=

==﹣

，，

，

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=

∴=，

，

解得：CF=∴BC=BF+CF=∵OE⊥BC，

，

．

∴BH=CH=BC=

27．（10分）如图，抛物线y=x2﹣bx+c过点B（3，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；

（2）点C关于抛物线y=x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；

（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB和△BCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=（x+3）（x+n），将点C的坐标代入得：3n=﹣3，解得n=﹣1．

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