2017年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷

当y=0时，有﹣x﹣x+2=0，解得：x=﹣4或x=1，∴点A（﹣4，0）、B（1，0），

2

∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D（m，﹣m2﹣m+2），

过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=﹣m2﹣m+2，AH=m+4，HO=﹣m，∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，

∴S=（m+4）×（﹣m2﹣m+2）+（﹣m2﹣m+2+2）×（﹣m），=﹣m2﹣4m+4

=﹣（m+2）2+8，（﹣4＜m＜0）；

则m=﹣2时，S取得最大值，最大值为8，故答案为：8．

x经过点A，作AB⊥x

18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=

轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 （﹣1，） ．

【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，

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∵OB=2，AB⊥x轴，点A在直线y=∴AB=2

，OA=

=4，

x上，

，

∴RT△ABO中，tan∠AOB=∴∠AOB=60°，

=

又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，∴△OBD是等边三角形，

∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，∴CO=CD﹣DO=2，

=

在RT△COE中，OE=CO?cos∠COE=2×=1，CE=CO?sin∠COE=2×

∴点C的坐标为（﹣1，故答案为：（﹣1，

）．

），

，

﹣

+|﹣5|．+|﹣5|

三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（5分）计算：【解答】解：=3﹣1+5=7

﹣

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20．（5分）解不等式组．

【解答】解：

解②得x＜1；

解①得x≥10；所以，原不等式无解．

﹣x+1）÷

]?

，其中x=

﹣2．

﹣

21．（6分）先化简，再求值：（【解答】解：原式=[==当x=原式=

，

?

=2

．

﹣2时，

=

22．（6分）本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进若干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？

，

【解答】解：设第一批书包每只是x元，依题意得：解得x=20．

×1.5=

经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批书包每只的进价是20元．

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23．（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，

3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之积能被2整除的概率．【解答】解：（1）画树状图为：

（2）由树状图可知，共有6种等可能的结果数，其中两个数字之积能被2整除的结果数为4，

所以两个数字之积能被2整除的概率为=．

24．（8分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若∠D=53°，求∠B的度数．

【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACE，

∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠ACD=∠BCE，

∴∠ACD=∠DCE，

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