2019届江苏省南通中学第一学期高三期初试卷 数学 - 图文

南通中学2019届高三年级九月学情调研

数 学

2018．9

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．1．已知集合A＝{﹣1，0}，则满足A2．已知

B＝{﹣1，0，1}的集合B的个数是 ．

a?2i?b?i(a，b?R)，其中i为虚数单位，则a?b＝ ． i3．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足x?m的概率是，则m＝ ．

564．样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均数为1，则样本方差为 ．

5．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 ．

6．函数y?1?log3x的定义域是 ． 3第5题

7．直线3ax?(2?a)y?3a?0与直线(2?a)x?ay?1?0平行的充要条件为 ． 8．已知在棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P，M 分别为线段BD1，B1C1上的点，若

BP1?，则三棱锥M—PBC的体积为 ． PD129．在平行四边形ABCD中，AP ? BD，垂足为P，且AP＝3，则AP?AC＝ ．

2210．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x?a)?(y?a)?1(a?0)上存在一点P到

直线l：y?2x?6的距离等于5?1，则实数a的值为 ．

?使得Sm11．已知等差数列?an?的首项为a，公差为﹣4，其前n项和为Sn，若存在m?N，

＝36，则实数a的最小值为 ．

1

12．已知△ABC的面积为S，且BC?CA?CB?2S，则∠B的值为 ．

2?1x?()，x?[0,2)， 13．已知函数y?f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)??2??log16x，x?[2,??)若关于x的方程[f(x)]?af(x)?b?0(a，b?R)有且只有7个不同的实数根，则的取值范围是 ．

22214．已知正实数x，y满足xy?xy?4xy?exylnx?4?0，则logxy的值为 ． 2ba二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．

说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）

已知m?(cos?，sin?)，n?(3，?1)，??(0，?)．

（1）若m?n，求角?的值；

（2）求m?n 的最小值．

16．（本题满分14分）

如图，在三棱锥P—ABC中，D为AB的中点．

（1）若与BC平行的平面PDE交AC于点E，求证：点E为AC的中点；

（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD?平面ABC，求证：AB?PC．

2

17．（本题满分14分）

如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，AB＝103m，CD＝33m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：

（1）如图1，设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示），则BE多长时钢丝绳最短？

（2）如图2，设两根钢管相距33m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型加固（图中虚线所示），则BE多长时钢丝绳最短？

18．（本题满分16分）

2x2y2的左右两个焦点分别为离心率e?F，F，??1(a?b?0)，短轴已知椭圆212

2ab2长为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）点A为椭圆上的一动点（非长轴端点），A F2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值．

3

19．（本题满分16分）

已知函数f(x)?x2?(a?2)x?alnx(a?R)．

（1）求函数f(x)的单调区间；

a2（2）设函数g(x)??x?ax?a?，若???(0，a]，??[0，a]，使得f(?)432?f(?)?a成立，求实数a的取值范围；

（3）若方程f(x)?c有两个不相等的实数根x1，x2，求证f?(x1+x2)?0． 2

20．（本题满分16分）

数列?an?是公差为d(d?0)的等差数列，它的前n项和记为An，数列?bn?是公比为

q(q?1)的等比数列，它的前n项和记为Bn．若a1?b1?0，且存在不小于3的正整数k，m，使ak＝bm．

（1）若a1?1，d?2，q?3，m?4，求Ak；

（2）若a1?1，d?2，试比较A2k与B2m的大小，并说明理由；

（3）若q?2，是否存在整数m，k，使Ak?86Bm，若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由．

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