曼昆《宏观经济学》(第6、7版)习题精编详解(第8章 经济增长Ⅱ：技术、经验和政策).doc

新古典经济学家认为，经济增长率由劳动力增长率、资本存量增长率和技术进步三者构成。

在新古典增长模型中，稳态指的是一种长期均衡状态。在稳态时，人均资本达到均衡值并维持在均衡水平不变，在索洛模型中，决定稳定状态人均收入增长率的因素只有技术进步。在考察技术进步时，在稳定状态下，单位效率工人的资本存量不变，但是人均资本仍然在增长，增速等于效率工人增长率g（技术进步率），所以人均产出增长率也为g，解释了人们生活水平的长期上升。

（2）根据索洛增长模型稳态条件sf?k*???n?g???k*，技术进步将导致人均资本降低。这表明，技术进步节约了资本投入。

3．什么是全要素生产率的增长？它与产出增长率、资本增长率和劳动增长率之间有什么关系？

答：全要素生产率增长指对应同样的生产要素，产量得到了提高。

设Y?AF?K，L?，其中K为资本，L为劳动，设sk,sl分别为资本与劳动在总收入中所占份额，F为齐次生产函数，则

dAdYdKdL??sk?sl，此即为全要素生产率增长率与产出AYKL增长率、劳动增长率与资本增长率的关系。

4．在没有外生技术进步的假设的情况下，内生增长理论如何解释长期增长？这种解释与索洛模型有什么不同？

答：（1）内生增长理论对长期增长的解释

内生增长理论试图通过关于研究与开发的知识创新的决策来解释技术进步率。很多内生增长模型实质上假设资本边际报酬不变（而不是递减），但这一假设与经济学的基本理论相冲突。为了避免这一冲突，资本就不仅包括物质资本，也包括人力资本；资本的使用会增进人们的知识，这些都会抵消物质资本边际产品的递减趋势，使总资本的边际报酬不变。这样，资本的增加会使产量按固定比率增加，储蓄（投资）率的变化可以带来经济的持续增长。

（2）内生增长理论与索洛模型对长期经济增长解释的不同之处 ①假设条件不同。索洛模型论假设资本边际收益递减，而内生经济增长理论则假设资本边际收益不变。这是内生经济增长理论和索洛模型的关键区别。另外，索洛模型假设技术是外生的，而内生经济增长理论则认为技术和资本一样，是“内生”的。

②储蓄率变动对经济增长的影响不同。在索洛模型中，储蓄引起暂时增长，但资本收益递减最终迫使经济达到稳定状态，在这一稳定状态下经济增长只取决于外生技术进步。相反，在内生增长模型中，储蓄和投资可以导致经济持续增长。

③结论不同。内生经济增长理论的结论是经济增长率是内生的，即促使经济增长的因素是模型内决定的，储蓄和投资会引起经济的长期增长。索洛模型的结论则是经济增长取决于外生的技术进步，而储蓄只会导致经济的暂时增长，资本边际收益递减最终使经济达到增长只取决于外生技术进步的稳定状态。

5．假定生产函数为Y?AK。

（1）写出人均资本增长率表达式，并说明s?y/k?是什么形状。

（2）写出人均资本和人均产量增长率表达式，它们大于零吗？它们在转移动态中会下

降吗？

（3）该模型与资本收益递减有什么联系？资本收益不递减的假定是否合理，为什么？

答：（1）由于?k/k?sA?s??n，k按不变比例增长。s?y/k?一为水平线，其在纵轴的截距为sA。

（2）人均资本的增长率表达式为：

?k/k?sA?s??n

由于y??k，?y?A?k，故人均产量增量表达式为：

?y/y?A?k/Ak??k/k

人均产量将按常数增长（其增长率等于资本增长率）。它们在转移动态中不会下降。 （3）AK模型不存在资本收益递减。

其资本收益不递减的假定有一定的合理性，资本收益不递减的原因在于：“干中学”、制度改善、技术进步的外溢效应。但即使考虑所有这些因素，资本收益递减似乎也会从某一时间开始起作用。

四、计算题

1．某经济体的生产函数为：Yt??AtLt?Kt1??，其中AtLt为效率劳动单位，如参数At上升，则同样数量的劳动者可提供更多的效率劳动。在每一期，消费者将s比例的产出投资于新资本，即It?sYt，资本运动方程为：Kt?1??1???Kt?It，其中?为折旧率。设劳动力与劳动生产率均以固定比率增长：Lt+1??1?I?Lt，At+1??1???At，试回答以下问题： （1）设代表性竞争企业分别按实质工资Wt和实质利息Rt雇佣劳动和资本。写出企业的最优化问题，证明劳动和资本分配份额WtLt/Yt和RtKt/Yt在该经济中均为常数。

（2）分别用效率劳动单位表达有关的变量，即yt?Yt/AtLt，kt?Kt/AtLt，it?It/AtLt等，则当经济达到稳态时，yt，kt，it，分别为何？产出和资本的稳态增长率分别为何？

（3）证明当经济达到稳态时，资本回报率Rt为常数。工资在稳态时会增加吗？如是，增长率为何？证明资本产出比在稳态时为常数。

（4）假设政府可以选择储蓄率s，则在稳态能够达到的最高消费水平ct?Ct/AtLt是多少？什么储蓄率能够实现这一水平？

解：（1）证明：代表性竞争企业的最大化问题为：

max?AtLt?Kt1???WtLt?RtKt

Lt,Kt??其一阶条件为

?YtLt?Wt，

?1???YtKt?Rt，即得到

WtLtRK??，tt?1??。 YtYtKYt，kt?t，

AtLtAtLt1??（2）产出达到稳态的充分必要条件是it?syt????l???kt，代入yt?11??Yt??AL?K?1??????ss?，解得：kt??，y????t???l??????l??????1，it?s?????l????。

此时，产出和资本的稳态增长率为l??。 （3）资本回报率为Rt???1???Yt??1???yt?Kt??kt??1?1??????l???。从而得证经济达到稳s态时，资本回报率是个常数。

kt?s（4）资本产出比为：??，在稳态能达到的最高消费水平需要满足资本回报

yt??l??率等于资本折旧加资本扩展，即Rt????l??，代入Rt?，得到s?1??。此时最高消费水平

1???1???为c???????l????。

2．已知资本增长率

?K?Y?N?3%，劳动增长率?4%，资本?2%，国民收入增长率KYN的国民收入份额为??0.4，在以上给定条件下，技术进步对经济增长的贡献为多少？

解：由题意得：资本的国民收入份额??0.4，则劳动的国民收入份额??1???0.6。

根据经济增长理论，资本和劳动两种要素供给的增加取得的综合增长率为：

产出增长＝（劳动份额×劳动增长）＋（资本份额×资本增长）＋技术进步 即：

?Y?N?K?A。代入数据可得： ?????YNKA4%?0．6?2%?0．4?3%??A A求解得：

?A?1.6%。 A因此技术进步对经济增长的贡献为1.6%。

3．如果一个国家的有效人均生产函数为：

y?k?

其中，??0.35，此外储蓄率s?0.4，人口增长率n?0.01，技术进步率g?0.03，资本折旧率??0.06。请计算：

（1）该国长期均衡的有效人均资本存量k?和消费水平c*；

（2）资本积累的“黄金律”水平kg。

解：（1）经济达到稳态时，必须有sf?k?????n?g?k，即有：

0.4k0.35??0.06?0.03?0.01?k

因此，k?4???10.65，y?4。

??713?713消费c?y????n?g?k??1?s?y?0.6?4。 （2）由有效人均生产函数可得MPK?的条件是：MPK???n?g，即有：0.35k

dy?0.35k?0.65，满足资本积累的“黄金率”水平dk?0.1，kgold??3.5??10.65?0.65。

4．索洛模型中的劳动增进型总量生产函数为Y?F?K，AL?，假定对资本和劳动均按其边际产品支付报酬。用w表示?F?K,AL?/?L；r表示?F?K,AL?/?K。

'（1）证明：劳动的边际产品w为A??f?k??kf?k???。

（2）证明：如果劳动和资本均按其边际产品取得报酬，那么规模收益不变意味着：生产要素总收入等于总产量。即在规模收益不变的情形下，

wL?rK?F?K,AL?

（3）卡尔多1961年列出的另外两个关于增长的特征事实是：资本报酬率近似不变；产量中分配给资本和劳动的比例也各自大致不变。处于均衡增长路径上的索洛经济是否表现出这些性质？在均衡增长路径上，w和r的增长率是多少？

解：（1）由生产函数Y?F?K，AL?和函数的一次齐次性，可得：

Y/L?F?K/L,A?? A?f?k?

令y?Y/L,k?K/L，则Y?Ly?ALf?k?.。 由于劳动按其边际产品取得报酬，所以有：

??KW??F?K,AL?/?L?A?L?f??k????2?L?????f?k???A??f?k??kf??k??? ??（2）因为规模收益不变，所以F?tK,tAL??tF?K,AL?。两边对t求导可得：

KF1?LF2?F?K,AL?

F2??F?K,AL?/?L?w，F1??F?K,AL?/?K?r

所以，wL?rK?F?K,AL?。

（3）处于均衡增长路径上的索洛经济也呈现出这种性质。产量中分配给劳动和资本的份额分别为：

??wLrK、。 YYKYf?k??kf??k????n?g，又w?A???，则： KY???wA1??????f??k?k?kf???k??kf???k?k? wAf?k??kf??k?????wA因k?0，则??g。

wA???r??Y/?K????ALf?k???/?K?f??k?；