四川省内江市2019-2020学年第一学期八年级数学期末试题解析版

三．解答题（共6小题） 17．（1）计算：﹣1

2020

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（2）先化简，再求值：（2x﹣1）+（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣4x）÷x，其中x＝﹣． 【分析】（1）先根据有理数的乘方，算术平方根，立方根，绝对值进行计算，再算加减即可；

（2）先算乘除，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：（1）＝＝

（2）（2x﹣1）+（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣4x）÷x ＝4x﹣4x+1+x﹣4﹣x+4x ＝4x﹣3， 当

时，原式＝

．

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；

18．已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF． 求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）CE⊥AF．

【分析】（1）由条件利用HL即可证得结论；

（2）由全等三角形的性质可求得∠BAF＝∠DCE，再利用直角三角形的性质可求得∠AEG＝90°，即可证得结论． 【解答】证明：

（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD， ∴∠ABC＝∠CDE＝90°， 在Rt△ABF和Rt△CDE中

．

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；

（2）∵△ABF≌△CDE（已证）， ∴∠BAF＝∠DCE， ∵∠BAF+∠CGB＝90°， ∴∠BAF+∠AGE＝90°， ∴∠AEG＝90°， 即CE⊥AF．

19．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：

（1）填空：本次调查的总人数为 80 人，开私家车的人数m＝ 20 ，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 72 度； （2）补全条形统计图；

（3）若该单位共有2000人，请估算该单位骑自行车上下班的人数．

【分析】（1）根据步行的人数及其百分比可得总人数，用总人数乘以开私家车所占百分比可得其人数m，再根据百分比之和为1求得骑自行车对应百分比，再用360°乘以“骑

自行车”所占的百分比即可求出“骑自行车”所在扇形的圆心角的度数；

（2）用总人数乘以骑自行车的人数所占的百分比求出骑自行车的人数，从而补全统计图； （3）用总人数乘以骑自行车上下班的人数所占比即可． 【解答】解：（1）调查的总人数为：8÷10%＝80人， 开私家车的人数m＝80×25%＝20人；

“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%＝20%，

则扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为：360°×20%＝72°； 故答案为：80，20，72；

（2）骑自行车的人数为：80×20%＝16人， 补全统计图如图所示：

（3）现在骑自行车的人数约为：2000×

＝400（人）．

20．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2.5千米，CH＝2千米，

HB＝1.5千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线AC的长．（精确到0.01）

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可．

【解答】解：（1）是．理由如下： 在△CHB中，CB＝2.5，CH＝2，HB＝1.5， ∵CH+HB＝2+1.5＝6.25，CB＝2.5＝6.25， ∴CH+HB＝CB， ∴CH⊥AB，

故CH是从村庄C到河边的最近路；

（2）设AC＝x千米，则AB＝AC＝x千米，AH＝x﹣1.5（千米） 在Rt△AHC中，由勾股定理得：AH+HC＝AC ∴x＝（x﹣1.5）+2 解得：x≈2.08

答：原来的路线AC的长约为2.08千米．

21．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．

（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2； （2）若a+b＝8，ab＝13，求S1+S2的值；

（3）当S1+S2＝40时，求出图3中阴影部分的面积S3．

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【分析】（1）由图可知：（2）由已知可得（3）由图可知：

即可求解．

【解答】解：（1）由图可知：（2）

∵a+b＝8，ab＝13，

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，

；

；

，再由