真题2018年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷(含解析)

大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的

继续行驶，小轿车保持

原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示． 请结合图象解决下面问题：

（1）学校到景点的路程为 40 km，大客车途中停留了 5 min，a= 15 ； （2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？

（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？

（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待 10 分钟，大客车才能到达景点入口．

【解答】本题满分10分：

解：（1）由图形可得：学校到景点的路程为40km，大客车途中停留了5min， 小轿车的速度：

=1（千米/分），

a=（35﹣20）×1=15，（3分） 故答案为：40，5，15； （2）由（1）得：a=15， 得大客车的速度：

=

（千米/分），（4分）

=

（千米），

小轿车赶上来之后，大客车又行驶了：（60﹣35）×

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40﹣﹣15=（千米），（6分）

千米；

答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有（3）∵A（20，0），F（60，40）， 设直线AF的解析式为：S=kt+b， 则

，解得：

，

∴直线AF的解析式为：S=t﹣20，（7分） 当S=46时，46=t﹣20， t=66，

小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间：

=35，

小轿车司机折返时的速度：6÷（35+35﹣66）=千米/时，（8分）

∴小轿车折返时已经超速； （4）大客车的时间：

=80min，

（千米/分）=90千米/时＞80

80﹣70=10min，

答：小轿车折返后到达景点入口，需等待10分钟，大客车才能到达景点入口．（10分）

故答案为：10．

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23．（12.00分）综合与实践

折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论． 实践操作

如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B'C和AD相交于点E，连接B′D． 解决向题 （1）在图1中，

①B′D和AC的位置关系为 平行 ；

②将△AEC剪下后展开，得到的图形是 菱形 ；

（2）若图1中的矩形变为平行四边形时（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；

（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为 1：1或：1 ；

拓展应用

（4）在图2中，若∠B=30°，AB=4度为 4或6或8或12 ．

，当△AB′D恰好为直角三角形时，BC的长

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【解答】解：（1）①BD′∥AC．②将△AEC剪下后展开，得到的图形是菱形； 故答案为BD′∥AC，菱形；

（2）①选择②证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB，

∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C， ∴∠ACB′=∠ACB， ∴∠DAC=∠ACB′， ∴AE=CE，

∴△AEC是等腰三角形；

∴将△AEC剪下后展开，得到的图形四边相等， ∴将△AEC剪下后展开，得到的图形四边是菱形．

②选择①证明如下，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，

∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C， ∵B′C=BC， ∴B′C=AD， ∴B′E=DE，

∴∠CB′D=∠ADB′，

∵∠AEC=∠B′ED，∠ACB′=∠CAD ∴∠ADB′=∠DAC， ∴B′D∥AC．

（3）①当矩形的长宽相等时，满足条件，此时矩形纸片的长宽之比为1：1；∵∠AB′D+∠ADB′=90°，

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