当前位置：首页 > 高中数学选修2-3 北师大版 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 同步练习1(含答案)
第1课时
分类加法计数原理和分步乘法计数原理
双基达标 ?限时20分钟?
1．已知集合A{1,2,3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有( )．
A．2个 C．4个
B．3个 D．5个
解析 满足题意的集合A可以是{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共有5个， 故选D. 答案 D
2．5名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则
不同的报名方法共有 A．10种 C．25种
B．20种 D．32种
( )．
解析 5名同学依次报名，每人均有2种不同的选择，所以共有 2×2×2×2×2＝32种报名方法． 答案 D
3．某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书
记、副书记、组织委员．规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则 不同的任职方法有 A．10 C．12
B．11 D．13
( )．
解析 不含丁，有2种；含丁，则丁从三个职务中选一种有3种选法，另两 个职务从甲、乙、丙三人中选取有3(种)．故共有2＋3×3＝11(种)． 答案 B
4．有4名同学参加3项不同的比赛，每名学生必须参加一项竞赛，则不同
的结果有________种．
解析 每名同学都有3种不同的选择，即参赛方法有3种，依据分步乘法计 数原理共有3×3×3×3＝81种．
答案 81
?1
5．A＝{0,5,8,9}，B＝?2，
?
2，log32?能建立________个映射f：A→B.
?
?
解析 分四步完成：
第一步：确定0的象有3种可能． 第二步：确定5的象有3种可能．
第三、四步确定8、9的象都分别有3种可能． ∴共可建立3×3×3×3＝81个不同映射． 答案 81
6．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画？
(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
(2)从国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？ 解 (1)要完成的“一件事”是“任选一幅画”．分3类： 第1类：从国画中选，有5种不同的选法． 第2类：从油画中选，有2种不同的选法． 第3类：从水彩画中选，有7种不同的选法．
而每种选法都能独立完成“任选一幅画”这件事，根据分类加法计数原理， 共有5＋2＋7＝14种不同选法．
(2)要完成的“一件事”是“从现有的三种画中各选一幅画”，分3步： 第1步：从5幅不同的国画中选1幅，有5种选法． 第2步：从2幅不同的油画中选1幅，有2种选法． 第3步：从7幅不同的水彩画中选1幅，有7种选法．
而只完成其中一步并不能完成这件事，只有这3个步骤都完成了才能完成这 件事．根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70种不同选法．
综合提高 ?限时25分钟?
7．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各
选修3门，则不同的选修方法共有 A．36种 C．96种
B．48种 D．192种
( )．
解析 假设四门课程分别为A，B，C，D，甲从四门课程中选两门共有AB，
AC，AD，BC，BD，CD六种选择方法，乙从中选三门共有ABC，ABD，ACD， BCD四种选择方法，同理丙也有四种选择方法，完成这件事需甲、乙、丙 都完成各自的选择，故分三步，其方法总数N＝6×4×4＝96(种)，故选C. 答案 C
8．某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车
的可能方式有 A．510种 C．50种
B．105种 D．以上都不对
( )．
解析 本题的“一件事”是指10名乘客的一种下车方式，完成一件事即为 10名乘客下完车．分10步完成，第一步安排第一个乘客下车，有5种方法?， 第10步是安排最后一名乘客下车，有5种方法．所以乘客下车的方式共有 510种． 答案 A
9．安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、
乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种． 解析 先安排甲、乙两人共有5×4＝20种． 再安排另外5人共有5×4×3×2×1＝120种， 共有20×120＝2 400种． 答案 2 400
10．从1,2,3,4，?，100这100个自然数中，每次取出两个不同的数相乘，
积是5的倍数的取法有________种．
解析 从1到100的整数中，共有5的倍数20个，取两数积为5的倍数的 取法有两类：第一类为两个数都从这20个数中取，有190种；另外一类为 从这20个数中取一个，再从另外80个数中取一个，共有80×20＝1 600种 取法，所以共有1 600＋190＝1 790种不同的取法． 答案 1 790
x2y2
11．若m∈{－2，－1,0,1,2,3}，n∈{－3，－2，－1,0,1,2}且方程m＋n＝1
是表示中心在原点的双曲线，则表示不同的双曲线最多有多少条？ 解 ∵mn<0，
本文作者：...共分享92篇相关文档
