江苏省南京市盐城市2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题【含答案】

江苏省南京市、盐城市2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题

(总分160分，考试时间120分钟)

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．1．已知集合A＝(0，??)，全集U＝R ，则

UA＝ ．

2．设复数z?2?i，其中i为虚数单位，则z?z＝ ．

3．学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为 ．

4．命题“ ???R，cos?＋sin?＞1 ”的否定是 命题（填“真”或“假”）． 5．运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为 ．

6．已知样本7，8，9，x，y的平均数是9，且xy＝110，则此样本的方差 是 ．

7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝4x上的点P到其焦点的距离为 3，则点P到点O 的距离为 ．

8．若数列?an?是公差不为0的等差数列，lna1、lna2、lna5成等差数列，

第5题

2

则

a2的值为 ． a19．在三棱柱ABC—A1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABC—A1B1C1与四棱锥P —ABB1A1

的体积分别为V1与V2，则

V2＝ ． V13?)的图象与y轴交点的纵坐标为，

2210．设函数f(x)?sin(?x??) (?＞0，0＜?＜

y轴右侧第一个最低点的横坐标为

?，则?的值为 ． 611AB?AC，则 4211．已知H是△ABC的垂心（三角形三条高所在直线的交点），AH?cos?BAC的值为 ．

12．若无穷数列?cos(?n)?(??R)是等差数列，则其前10项的和为 ．

13．已知集合P＝(x，y)xx?yy?16，集合Q＝(x，y)kx?b1?y?kx?b2，若

P?Q，则????b1?b2k?12的最小值为 ．

ex14．若对任意实数x?(??，1]，都有2?1成立，则实数a的值为 ．

x?2ax?1二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．

说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）

已知△ABC满足sin(B??6)?2cosB．

（1）若cosC＝

6，AC＝3，求AB； 3（2）若A?(0，

?4)，且cos(B﹣A)＝，求sinA． 3516．（本题满分14分）

如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知底面ABCD是正方形，点P是侧棱CC1上的一点． （1）若A1C//平面PBD，求（2）求证：BD⊥A1P．

PC1的值； PC

17．（本题满分14分）

如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶．具体做法是从⊙O中剪裁出两块全等的圆形铁皮⊙P与⊙Q做圆柱的底面，剪裁出一个矩形ABCD做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB为圆柱的一条母线，点A，B在⊙O上，点P，Q在⊙O的一条直径上，AB∥PQ，⊙P，⊙Q分别与直线BC、AD相切，都与⊙O内切．

（1）求圆形铁皮⊙P半径的取值范围；

（2）请确定圆形铁皮⊙P与⊙Q半径的值，使得油桶的体积最大．（不取近似值）

18．（本题满分16分）

x2y2设椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率是e，动点P(x0，

aby0) 在椭圆C上运动．当PF2⊥x轴时，x0＝1，y0＝e．

（1）求椭圆C的方程；

（2）延长PF1，PF2分别交椭圆于点A，B（A，B不重合）．设AF1??FP1，BF2??F2P，求???的最小值．

19．（本题满分16分）

定义：若无穷数列?an?满足?an?1?an?是公比为q的等比数列，则称数列?an?为“M(q)数列”．设数列?bn?中b1?1，b3?7．

（1）若b2＝4，且数列?bn?是“M(q)数列”，求数列?bn?的通项公式； （2）设数列?bn?的前n项和为Sn，且bn?1?2Sn?“M(q)数列”，并说明理由；

（3）若数列?bn?是“M(2)数列”，是否存在正整数m，n，使得

1n??，请判断数列?bn?是否为24039bm4040??？2019bn2019若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由．