2019年四川省绵阳市中考数学试卷

∴PE+PA的最小值是3．

【解析】

（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（-1，0），可求得a的值，由△ABD的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；

（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由

S△ACE=S△AME-S△CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题； （3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题． 25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAC=∠CAB=45°，

∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC， ∴∠FDE=∠DFE=45°， ∴∠DEF=90°，

∴△DEF是等腰直角三角形； （2）设OE=t，连接OD， ∴∠DOE=∠DAF=90°， ∵∠OED=∠DFA， ∴△DOE∽△DAF， ∴

，

∴t，

又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG， ∴△AEF∽△ADG， ∴

，

∴

又∵AE=OA+OE=2∴

，

+t，

，

∴EG=AE-AG=，

+45°=90°当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°，

∴△ADF∽△BFH， ∴

，

∵AF∥CD， ∴

，

∴，

∴，

解得：t1=∴EG=EH=

，t2=（舍去），

；

（3）过点F作FK⊥AC于点K， 由（2）得EG=

，

∵DE=EF，∠DEF=90°， ∴∠DEO=∠EFK，

∴△DOE≌△EKF（AAS）， ∴FK=OE=t， ∴S

=

．

【解析】

（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得，则结论得证； ∠FDE=∠DFE=45°

（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t的值，代入EG的表达式可求EH的值；

（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．

本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．