2019年四川省绵阳市中考数学试卷

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．

此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般． 16.【答案】10

【解析】

解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得： =，

解得：x=10，

经检验得：x=10是原方程的根， 答：江水的流速为10km/h． 故答案为：10．

直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．

此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 17.【答案】75或25

【解析】

解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．

在Rt△ABD中，AD=AB?sinB=10，BD=AB?cosB=10； 在Rt△ACD中，AD=10，AC=5， ∴CD==5，

∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5， ∴S△ABC=BC?AD=75或25． 故答案为：75或25．

过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．

本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．

18.【答案】

【解析】

解：如图，连接CE′，

∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2， ∴AB=BC=2，BD=BE=2，

∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′， ∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′， ∴∠ABD′=∠CBE′，

∴△ABD′≌△CBE′（SAS）， ∴∠D′=∠CE′B=45°， 过B作BH⊥CE′于H，

在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=， 在Rt△BCH中，CH==， ∴CE′=+， 故答案为：．

如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 19.【答案】解：（1）2+|（-）-1|-2

tan30°-（π-2019）0

=+2-2×-1

=+2--1

=1； （2）原式=

×

-×

=--

=-

=-，

当a=，b=2-时，原式=-=-．

【解析】

（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；

（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，

则80～85的频数为18-11=7，

95～100的频数为36-（4+18+9）=5， 补全图形如下：

×=50°扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为360°；

（2）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=．

【解析】

（1）由B组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；

（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男

生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，

根据题意，

得：

，

解得，

答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； （2）设当每间房间定价为x元， m=x（20-20=）-80×

，

∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，

答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元． 【解析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．

本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=

得，m2-3m=4，

解得，m1=4，m2=-1，

∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=；

，

（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴， ∴∠CDB=∠CEA=90°， ∴△CDB∽△CEA，