2019年四川省绵阳市中考数学试卷

解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件， 根据题意，得：， 解得：20≤x＜25， ∵x为整数，

∴x=20、21、22、23、24， ∴该店进货方案有5种， 故选：C．

设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．

本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组． 10.【答案】A

【解析】

解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25， ∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5， ∴5cosθ-5sinθ=5， ∴cosθ-sinθ=， ∴（sinθ-cosθ）2=． 故选：A．

根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．

本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．

11.【答案】D

【解析】

解：①∵抛物线开口向上， ∴a＞0，

∵抛物线对称轴在y轴的右侧，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正确；

②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1， ∴＜-＜， ∴1＜-＜， 当-＜时，b＞-3a， ∵当x=2时，y=4a+2b+c=0， ∴b=-2a-c， ∴-2a-c＞-3a，

∴2a-c＞0，故②正确； ③∵-， ∴2a+b＞0， ∵c＞0， 4c＞0，

∴a+2b+4c＞0， 故③正确； ④∵-， ∴2a+b＞0， ∴（2a+b）2＞0， 4a2+b2+4ab＞0， 4a2+b2＞-4ab， ∵a＞0，b＜0， ∴ab＜0，dengx ∴， 即，

故④正确． 故选：D．

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小． 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）

③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．

本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 12.【答案】B

【解析】

解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3， ∴AC=3，

∵AB=5，BG=， ∴AG=， ∵AB∥DC，

∴△CEK∽△AGK， ∴==， ∴==， ∴==，

∵CK+AK=3， ∴CK=，

过E作EM⊥AB于M， 则四边形ADEM是矩形，

∴EM=AD=3，AM=DE=2， ∴MG=， ∴EG==， ∵=， ∴EK=，

，∠EHK=∠CHE， ∵∠HEK=∠KCE=45°

∴△HEK∽△HCE， ∴==，

∴设HE=3x，HK=x， ∵△HEK∽△HCE， ∴=， ∴=，

解得：x=， ∴HK=， 故选：B．

根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK=x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．

本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 13.【答案】n（m+n）2

【解析】

解：m2n+2mn2+n3 =n（m2+2mn+n2） =n（m+n）2． 故答案为：n（m+n）2．

首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

14.【答案】90°【解析】

解：∵AB∥CD，

， ∴∠ABD+∠CDB=180°∵BE是∠ABD的平分线， ∴∠1=∠ABD，

∵BE是∠BDC的平分线， ∴∠2=∠CDB，

， ∴∠1+∠2=90°故答案为：90°．

根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 15.【答案】1

【解析】

解：由题意知-|a-1|=≥0， ∴a=1，b=1， 则ab=（1）1=1， 故答案为：1．