最新全等三角形经典模型总结资料

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（三）构造等腰直角三角形

（1）利用以上（一）和（二）都可以构造等腰直角三角形（略）； （2）利用平移、对称和弦图也可以构造等腰直角三角形.

（四）将等腰直角三角形补全为正方形，如下图：

A、例题应用

1、如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，P为三角形ABC内部一点， 满足PB＝PC，AP＝AC，求证：∠BCP＝15° . 精品文档

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三、三垂直模型（弦图模型）

A、例题

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已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC中点，AF⊥BD于点E，交BC于F，连接DF . 求证：∠ADB＝∠CDF .

变式1、已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AM＝CN，AF⊥BM于E，交BC于F，连接NF .

求证：（1）∠AMB＝∠CNF；（2）BM＝AF＋FN .

变式2、在变式1的基础上，其他条件不变，只是将BM和FN分别延长交于点P，

求证：（1）PM＝PN；（2）PB＝PF＋AF . 精品文档

精品文档 四、手拉手模型

1、△ABE和△ACF均为等边三角形

结论：（1）△ABF≌△AEC . （2）∠BOE＝∠BAE＝60° . （3）OA平分∠EOF .（四点共圆证）

拓展：△ABC和△CDE均为等边三角形

结论：（1）AD＝BE； （2）∠ACB＝∠AOB； （3）△PCQ为等边三角形； （4）PQ∥AE； （5）AP＝BQ；

（6）CO平分∠AOE；（四点共圆证） （7）OA＝OB＋OC； （8）OE＝OC＋OD .

（（7），（8）需构造等边三角形证明） 精品文档