第1讲 高斯求和

2.约分法

3.裂项法

若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。

例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。 分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不同的

就非常简单了。

括号。此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：

所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。

的10和30，仍是符合题意的解。 4.代数法

5.分组法 律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为n的分数之和为

分析与解：利用加法交换

原式中分母为2～20的分数之和依次为

练习3

8.在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。

答案与提示 练习3 1.3。

8.2，6， 8， 12， 20， 30， 42， 56。

9.5680。

解：从前向后，分子与分母之和等于2的有1个，等于3的有2个，等于4的有3个人……一般地，分子与分母之和等于n的有(n-1)个。分子与分母之和小于9+99=108的有1+2+3+…+106=5671（个）

5671+9=5680（个）。