内蒙古包头市2019年中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练14二次函数的图象与性质（二）练习

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∴D(4,3),DM=2.

设P(x,5),在Rt△PMD中,(4-x)+2=x, 得x= ,∴P( ,5).

设直线PD的函数表达式为y=kx+b, -

由 得

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2

2

∴直线PD的函数解析式为y=- x+ .

(ii)当点P在对称轴右侧时,点D在x轴下方,不符合要求. 综上所述,直线PD的函数解析式为y=-x+.

14.解:(1)∵抛物线过点C(0,-2), ∴该抛物线的解析式为y=ax+bx-2. 将A(4,0),B(1,0)代入,

2

- - 得 解得 -

2

∴此抛物线的解析式为y=-x+x-2.

(2)存在.

如图,设点P的横坐标为m, 则点P的纵坐标为- m+ m-2. 当1

2

AM=4-m,PM=- m2+ m-2.

又∵∠COA=∠PMA=9 °

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∴①当==2时,△APM∽△ACO, ∴

- - -

=2,

即4-m=2 - - , ∴4-m=-m+5m-4,

∴m-6m+8=0,∴(m-2)(m-4)=0, 解得m1=2,m2=4(舍去),∴P(2,1). ②当==时,△APM∽△CAO, ∴2(4-m)=- m+ m-2,

∴m-9m+20=0,∴(m-4)(m-5)=0, 解得m1=4(舍去),m2=5(舍去).

综上所述,符合条件的点P的坐标为(2,1).

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(3)如图,设点D的横坐标为t(0

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∴S△DCA= × - ×4=-t+4t=-(t-2)+4.

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∴当t=2时,△DCA的面积最大. ∴点D的坐标为(2,1). 15.C 16.B 17.B 18.D

19.D [解析] ∵抛物线开口向下,∴a<0, ∵顶点坐标为(1,n),∴对称轴为直线x=1, ∴-=1,∴b=-2a,

∴3a+b=3a+(-2a)=a<0,故①正确.

∵抛物线与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点), ∴2≤c≤3.

∵抛物线与x轴交于点A(-1,0),∴a-b+c=0, ∴a-(-2a)+c=0,∴c=-3a,

∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-,故②正确.

∵抛物线的顶点坐标为(1,n), ∴当x=1时,函数有最大值n, 即a+b+c=n,∴a+b+c≥am+bm+c, ∴a+b≥am+bm,故③正确.

∵抛物线的顶点坐标为(1,n),抛物线开口向下, ∴直线y=n-1与抛物线有两个交点,

即一元二次方程ax+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,故④正确. 综上所述,结论正确的是①②③④,共4个.故选D.

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20.解:(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=-x+bx+c, - - 得 解得

-9 ∴抛物线的解析式为y=-x+2x+3.

(2)如图①,连接PC,交抛物线对称轴l于点E, ∵抛物线y=-x+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点, ∴抛物线的对称轴为直线x=1.

当t=2时,点C,P关于直线l对称,此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形. ∵抛物线的解析式为y=-x+2x+3,

∴点C的坐标为(0,3),点P的坐标为(2,3), ∴点M的坐标为(1,6).

当t≠2时,若四边形CDPM是平行四边形,则CE=PE, ∵点C的横坐标为0,点E的横坐标为1, ∴点P的横坐标t=1×2-0=2. 又∵t≠2,∴此种情况不存在.

综上,在直线l上存在点M(1,6),使得四边形CDPM是平行四边形.

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(3)①如图②,过点P作PF∥y轴,交BC于点F. 设直线BC的函数解析式为y=mx+n(m≠0),

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将B(3,0),C(0,3)代入y=mx+n, - 得 解得

∴直线BC的函数解析式为y=-x+3. ∵点P的坐标为(t,-t+2t+3), ∴点F的坐标为(t,-t+3), ∴PF=-t+2t+3-(-t+3)=-t+3t,

∴S=PF·OB=(-t+3t)×3=-t+t(0

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9

②S=- t+ t=- (t- )+ (0

∴当t= 时,S取最大值,最大值为 . ∵点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3), ∴线段BC= =3 ,

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9

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∴点P到直线BC的距离的最大值为

= 9

,此时点P的坐标为(,).

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