第三章 数据分布特征的描述

第三章 数据分布特征的描述

一、单项选择题

1、B 2、C 3、C 4、D 5、C 6、B 7、C 8、A 9、D 10、A 11、B 12、C

13、A 14、B 15、C 16、D 二、多项选择题 1、AD 2、AD 3、BE 4、BD 5、ABCDE 6、ACDE 7、ABDE 8、ABC

9、DE 10、AD 11、CE 三、填空题

1、大于中位数、小于中位数 2、Me?X?N?1????2?，Me?1??N??X??2???2?X?N???1??2??? ?3、比率或速度、年平均发展速度 4、极端值、偏态分布 5、调和平均数、几何平均数、不能直接计算均值、比率数据 6、各变量值、离差平方 7、全距、最大值、最小值 8、出现次数最多、集中趋势 四、判断题 1、 √ 2、 × 3、√ 4、× 5、× 6、√ 7、 √ 8、√ 9、√ 10 × 11、√ 五、（略） 六、计算题 6.1[解]： （1）∵ V??X ∴ ??V?X?500?0.3?150

?2=22500

（2）??385?X22?X2???5.5??38.5?30.25?8.25?2.872 N10V??X?2.872?0.5222?52.22% 5.522（X?X0）??（X?X）?NC2?（3）(P.37)因为

??（X?X）?N（X?X0）22

22（X?X0）（X?X）??22??（X?X0）??2?（X?X0）得：

NN（上式左边即是各数据对X0的方差） 若令X0?50，则各数据对50的方差为：

2（X?X0）?22??2?（X?X0）?202?（60?50）?500

N（4） ??V?X?350?0.4?140 各数据对400的标准差为：

??X?400?22??2??X?400??1402??350?400??148.66

N265770?810??X2?X2???（5）????6577?6561?16?4 N10?10?V?2?X2???XN2?4?0.0494?4.94% 81_____22X???2600?100?2500?50

（6）??X?X...?....X?2_____V??X?10010??0.2 505022（7）S2n?1??x?x???x?x??...?...n?1?.. n?1Sn2?12784??x?x?n??1??1?50 2Sn?1166.2[解]：设X废品率

F为产量比重，则该车间三批产品的平均废品率：?FX??X?F?1%?25%?2%?35%?1.5%?40%?1.55% ?F6.3[解]：N?5000，N1?4500，N0?500 是非标志的平均数P?N14500??0.9?90% N5000是非标志的方差P?1?P??0.9?0.1?0.09 是非标志的标准差P?1?P??0.09?0.3

是非标志的离散系数V?P?1?P?0.3??0.3333?33.33% P0.96.4[解]：依题意N甲?45 X甲?78 ?甲?8 N乙?50 X乙?72

?乙?10

于是两个教学班总的平均成绩

78?45?72?507110N?NX?X甲甲X乙乙???74.84（分）

?45?5095N甲N乙?X2∵ ???X2 ∴根据已知条件得出方程组

N2??X甲2?64?45?6084?276660??X甲 解得： ??22???X乙?264200?100?X乙?518450?2于是两个教学班总的标准差：

22??X乙276660?264200?X甲2???X2???74.84??9.604（分）

45?50N甲?N乙5.[解]:

(1)6个星期一产量的均值

x1?100?150?170?210?150?120900??150 （吨）

666个星期一产量的中位数

排序后产量为：100 120 150 150 170 210

N?16?1即：中位数在第3个数据和第4个数据之间的??3.5，

22150?150中间位置，亦即：Me??150 （吨）

2中为数的位置=

（2）非星期一产量的均值、中位数和众数的计算： 日产量（吨） 100——150 150——200 200——250 250以上 合 计 组中值（x） 125 175 225 275 ……. 天数（天）f 8 10 4 2 24 xf 1000 1750 900 550 4200 向上累计频数 8 18 22 24 …… xf?∴ 非星期一产量的均值x??ff?中位数的位置=

2??4200?175（吨） 2424?12 因为：向上累计频数18刚好大于12 2所以150——200这一组即为“中位数所在组”， 于是： L?150 Sm?1?8 fm?10 i?50 则：非星期一产量的中位数为：

?f?Sm?112?82?i?150??50?170 Me?L?10fm因为：f?10出现次数最多，所以他所在组150——200这一组即为“众数组”，于是：L?150 f?10 f?1?8 f?1?4 i?50 则：非星期一产量的众数为： MO?L?f?f?110?8?i?150??50?162.5

?f?f?1???f?f?1??10?8???10?4?（3）星期一和非星期一产量的标准差的计算： 星期一产量的标准差的计算表：（x1?150） 变量值 100 -50 2500 150 0 0 170 20 400 210 60 150 0 120 -30 900 ? x?x ??x?x? 2…….. 7400 3600 0 所以星期一产量的标准差为：

7400??x?x???35.12 （吨） ?1?n62非星期一产量的标准差的计算表：（x?175）

组中值（x） 天数f 125 175 225 275 ? 8 10 4 2 24 x?x -50 0 50 100 …… ?x?x? 2 ?x?x?f 2?x?x?3f ?x?x? 0 4f 2500 0 2500 10000 ……… 20000 0 10000 20000 50000 -1000000 0 500000 2000000 1500000 50000000 25000000 200000000 275000000 所以，非星期一产量的标准差为：