2018年06月19日xx学校高中数学试卷

参考答案

一、选择题

1.答案：B

解析：根据集合的含义,集合N是方程x2?x的解集, 所以N??0,1?,又M???1,0,1?, 所以M?N??0,1?. 2.答案：B 解析： 3.答案：A 解析： 4.答案：B 解析： 5.答案：B

解析：B第5组的频数是15,频率

15?0.15, 故选B. 1001,知其是立方体的一半,可知选C. 226.答案：C

解析：解法1:由题意可知当俯视图是A时,即每个视图是变边长为1的正方形,那么此几何体是立方体,显然体积是1,注意到题目体积是解法2:当俯视图是A时,正方体的体积是1;

??1??当俯视图是B时,该几何体是圆柱,底面积是S??????,高为1,则体积是; 444?2?11当俯视是C时,该几何是直三棱柱,故体积是V??1?1?1?,

221?2当俯视图是D时,该几何是圆柱切割而成,其体积是V???1?1?.故选C.

44?7.答案：B

1?(3?5?7?4?6)?5， 511?[(3?5)2?L?(6?5)2]??(4?0?4?1?1)?2. ∴s?55解析：∵x?8.答案：B

解析：f?1???1?0,f?10??答案： D

解析： 由题意知共执行循环体3次,故

10.答案：A

x9?0 10,故选C.

2x?1,x?0解析：因为f?x??2?1?{,所以对应的图象为A.故选A. x1?2,x?011.答案：A 解析： 12.答案：D

解析：不等式f(log1x)?0等价于f?log1x??f??.

8???1??3?8?log1x?08?因为f?x?在?0,???上为增函数,所以有{log1x?813即0?x?1. 2又因为f?x?是定义在R上的偶函数,所以f?x?在???,0?上为减函数,

log1x?01即x?2.

log1x??38?1?因此,原不等式的解集为?0,???2,???.

?2?二、填空题

则有{13.答案： 解析： 设

,则

.

,所以

,所以

8,

14.答案：x?y?3?0 15.答案：?2

516.答案：0.005?

解析：这是一个几何概型问题, P???0.122?1?0.005?.

三、解答题

17.答案：1. 2. ?3 59 204,且?为第三象限角 5解析：1.已知cos(2???)??3?sin???

5∵cos(?2??)??sin?

?3?cos(??)?

25tan(???)?sin(???)?sin(??)(?tan?)?sin??cos?22. f(?)? ?

cos(???)?cos??tan??sin?

?由1知sin???3 5?tan??3 4339?f(?)?tan??sin??????

542018.答案：1.∵第二组的频率为1??0.04?0.04?0.03?0.02?0.01??5?0.3, ∴高为

0.3?0.06. 5频率直方图如下:

第一组的人数为∴n?120?200,频率为0.04?5?0.2, 0.6

200?1000. 0.2由题可知,第二组的频率为0.3,

∴第二组的人数为1000?0.3?300, ∴p?195?300?0.65.

第四组的频率为0.03?5?0.15,

∴第四组的人数为1000?0.15?150, ∴a?150?0.4?60.

2.∵[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1,所以采用分层抽样法抽取6人,[40,45)岁中有4人,[45,50)岁中有2人.

设[40,45)岁中的4人为a,b,c,d,[45,50)岁中的2人为m,n,则选取2人作为领队的有

?a,b?,?a,c?,?a,d?,?a,m?,?a,n?,?b,c?,?b,d?,?b,m?,?b,n?,?c,d?,?c,m?,?c,n?,?d,m?,?d,n?,?m,n?,共15种;

其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有

?a,m?,?a,n?,?b,m?,?b,n?,?c,m?,?c,n?,?d,m?,?d,n?,共8种.

∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为p?解析：

19.答案：1.证明:在?ABD中,由于AD?4,BD?8,AB?45, 所以AD+BD=AB,所以AD?BD.

又平面PAD丄平面ABCD,平面PAD?平面ABCD?AD,BD?平面ABCD.

2228. 15所以BD?平面PAD,又BD?平面MBD所以平面MBD丄平面PAD. 2.取AD的中点O,连接PO,如图.

3?4?23,PO?AD. 2又平面PAD?平面ABCD,平面PAD?平面ABCD?AD. 所以PO?平面ABCD。

因此PO为四棱锥P?ABCD的高.

因为?PAD是边长为4的等边三角形,所以PO?4?885,即梯形?54525?4585ABCD的高为85,所以四边形ABCD的面积为S???24,

251所以四棱锥P?ABCD的体积V??24?23?163. 3又底面四边形ABCD是梯形,在Rt?ADB中,斜边AB边上的高为解析： 20.答案：1.因为所以

f?x?是定义在R上的奇函数,

f?0??0.

?x当x?0?时?x?0,

?1?f?x???f??x??????2???2x

?2x,x?0所以函数的解析式为f?x??{0,x?0

?1???,x?0?2?2.函数图象如图所示:

x通过函数的图象可以知道, 解析：

22f?x?

的单调递减区间是

???,0?,?0,???

21.答案：1.方程x?y?2x?4y?m?0, 可化为?x?1???y?2??5?m, ∵此方程表示圆,

∴5?m?0,即m?5.

22x2?y2?2x?4y?m?02. {

x?2y?4?02消去x得?4?2y??y?2??4?2y??4y?m?0,

2化简得5y2?16y?m?8?0. ∵??4(24?5m)?0 ∴m?24 5设M?x1,y1?,N?x2,y2??,

16 (1)5则{,

m?8y1y2? (2)5由OM?ON得y1y2?x1x2?0

y1?y2?即y1y2??4?2y1??4?2y2??0, ∴16?8?y1?y2??5y1y2?0. 将(1)(2)两式代入上式得16?8?解之得m?16m?8?5??0, 55824符合m?.

55x?x24?, 3.设圆心为?a,b?,a?125y?y2845b?1?,半径r?,

2554??8?16?所以圆的方程为?x????y???.

5??5?5?解析：

22.答案：1. a?2 2. t?0

解析：1.∵f(x)是定义在(??,??)上的奇函数,即f(?x)??f(x);

224?0,解得a?2

2?a0?at?2x?tx?2x?2 2.不等式tf(x)?2?2,即为x2?1x2x即(2)?(t?1)?2?t?2?0,

令x?0得f(0)?1?x设2?u,∵x??0,1?,

∴u??1,2?

∴当x??0,1?时, tf(x)?2?2恒成立,即为u??1,2?时, u?(t?1)u?t?2?0恒成立.

x2?12?(t?1)?1?t?2?0∴{2,

2?(t?1)?2?t?2?0解得: t?0