2020届甘肃省第一次高考诊断考试数学(理)试题(解析版)

A．①② 【答案】C

B．②③ C．②④ D．③④

【解析】根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可. 【详解】

解：①：m、n也可能相交或异面，故①错 ②：因为???，m??，所以m??或m//?， 因为m??，所以m//?，故②对 ③：n//?或n??，故③错 ④：如图

因为???，?I??l，在内?过点E作直线l的垂线a， 则直线a??，a?l

又因为m//?，设经过m和?相交的平面与?交于直线b，则m//b 又m?l，所以b?l

因为a?l，b?l，b??,a?? 所以b//a//m，所以m??，故④对. 故选：C 【点睛】

考查线面平行或垂直的判断，基础题.

x2????,0?，9．定义在R上的偶函数f?x?，对?x1，且x1?x2，有

f?x2??f?x1??0x2?x1??1?1??成立，已知a?f?ln??，b?f?e2?，c?f?log2?，则a，b，c的大小关系为

6????（ ）

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A．b?a?c 【答案】A

B．b?c?a C．c?b?a D．c?a?b

【解析】根据偶函数的性质和单调性即可判断. 【详解】

解：对?x1，x2????,0?，且x1?x2，有

f?x2??f?x1??0

x2?x1f?x?在x????,0?上递增

因为定义在R上的偶函数f?x? 所以f?x?在x??0,???上递减 又因为log211??log26?2，1?ln??2，

0?e2?1 6所以b?a?c 故选：A 【点睛】

考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题. 10．将函数f?x??sin?x?平移

????再将图像向左?图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，

6??个单位长度，得到函数y?g?x?的图象，则函数y?g?x?图象的一个对称中心3为（ ） A．????,0? 12??B．????,0? 4??C．

??,0?

D．??4??,0? 3??【答案】D

【解析】根据函数图象的变换规律可得到y?g?x?解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可. 【详解】

?????1?sinx?fx?sinx?2,解：??? ??图象上每一点的横坐标变为原来的倍得到?266????再将图像向左平移

?1??????个单位长度，得到函数g?x??sin??x??+?的图象 33?6??2?第 6 页 共 19 页

???4??1g?x??sin?x??，g?3??2?3故选：D 【点睛】

???0 ?考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.

1??11．若?3x??的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和x??为（ ） A．85 【答案】A

【解析】先求n，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和. 【详解】

B．84

C．57

D．56

n1??解：?3x??的展开式中二项式系数和为256 x??故2n?256，n?8

nTr?1?Cxr88?r3x?r?Cxr88?4r3

要求展开式中的有理项，则r?2，5，8

则二项式展开式中有理项系数之和为：C8+C8+C8=85 故选：A 【点睛】

考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题.

12．若函数f?x??e?mx有且只有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）

x2258?e2?A．?,???

?4?【答案】B

?e2?B．?,???

?4??e2?C．???,?

4???e2?D．???,?

4??【解析】由f?x??e?mx是偶函数，则只需f?x??e?mx在x??0,???上有且

x2x2只有两个零点即可. 【详解】

解：显然f?x??e?mx是偶函数

x2所以只需x??0,???时，f?x??e?mx?e?mx有且只有2个零点即可

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ex令e?mx?0，则m?2

xx2ex?x?2?ex 令g?x??2，g??x??3xxx??0,2?,g??x??0,g?x?递减，且x?0?,g?x???? x??2,+??,g??x??0,g?x?递增，且x???,g?x????

e2g?x??g?2??

4x??0,???时，f?x??ex?mx2?ex?mx2有且只有2个零点，

e2 只需m?4故选：B 【点睛】

考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.

二、填空题

?x?y?1?0?13．实数x，y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?x?2y的最大值为__________.

?y?2?0?【答案】10

【解析】画出可行域，根据目标函数截距可求. 【详解】

解：作出可行域如下：

由z?x?2y得y?当y?1111x?z，平移直线y?x?z， 222211x?z经过点B时，截距最小，z最大 22第 8 页 共 19 页