2020届甘肃省第一次高考诊断考试数学(理)试题(解析版)

2020届甘肃省第一次高考诊断考试数学（理）试题

一、单选题

1．已知A??xx?1?，B??x2x?1?，则AUB?（ ） A．??1,0? B．?0,1?

C．??1,???

D．???,1?

【答案】D

【解析】分别解出集合A、B,然后求并集. 【详解】

解：A??xx?1???x?1?x?1?，B??x2x?1???xx?0?

AUB????,1?

故选：D 【点睛】

考查集合的并集运算，基础题.

2．已知z?i?3?2i?，则z?z?（ ） A．5 B．5 C．13

D．13 【答案】C

【解析】先化简复数z?i?3?2i?，再求z，最后求z?z即可. 【详解】

解：z?i?3?2i??2?3i，z?2?3i

z?z?22?32?13，

故选：C 【点睛】

考查复数的运算，是基础题.

r3．已知平面向量rra，rb满足a??1,?2?，br???3,t?rrr，且a??a?b?，则b?（A．3 B．10 C．23 D．5

【答案】B

r?ra?rb??0r【解析】先求出ra?br，再利用a?求出t，再求b.

【详解】

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）

rr解：a?b??1,?2????3,t????2,t?2?

rrrrrr由a?a?b，所以a?a?b?0

????1???2????2???t?2??0，

rrt?1，b???3,1?，b?10 故选：B 【点睛】

考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.

24．已知抛物线y?2px?p?0?经过点M2,22，焦点为F，则直线MF的斜率

??为（ ） A．22 【答案】A

【解析】先求出p，再求焦点F坐标，最后求MF的斜率 【详解】

2解：抛物线y?2px?p?0?经过点M2,22

B．2 4C．

2 2D．?22

???22?2?2p?2，p?2，

F?1,0?，kMF?22，

故选：A 【点睛】

考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题. 5．函数f?x??lnx?cos2x的部分图象大致为（ ） 2xA． B．

C． D．

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【答案】A

【解析】显然f?x??lnx?【详解】

解：f?x??lnx?cos2x是偶函数，排除B C，f?1??cos2?0即可判断. 2xcos2x是偶函数，排除B C， x2又f?1??cos2?0，排除D， 故选：A. 【点睛】

考查函数的基本性质，是基础题.

x2y26．已知双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线经过圆2abE:x2?y2?2x?4y?0的圆心，则双曲线C的离心率为（ ）

A．5 2B．5 C．2

D．2

【答案】B

【解析】求出圆心，代入渐近线方程，找到a、b的关系，即可求解. 【详解】 解：E??1,2?，

bx2y2C:2?2?1?a?0,b?0?一条渐近线y??x

aabb2?????1?，2a?b

ac2?a2+b2,c2?a2??2a?,e?5 故选：B 【点睛】

利用a、b的关系求双曲线的离心率，是基础题.

7．5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和%）市场占有率y（单位：的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性

2$.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，回归方程为$y?0.042x?a第 3 页 共 19 页

则最早何时该款5G手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）

A．2020年6月 【答案】C

B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月

【解析】根据图形，计算出x,y，然后解不等式即可. 【详解】 解：x?11?(1?2?3?4?5)?3，y??(0.02?0.05?0.1?0.15?0.18)?0.1 55??0.042x?a?上 点?3,0.1?在直线y?，a???0.026 0.1?0.042?3?a??0.042x?0.026 y??0.042x?0.026?0.5 令yx?13

因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月， 故选：C 【点睛】

考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题. 8．设m，n是空间两条不同的直线，?，?是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m//?，n//?，?//?，则m//n； ②若???，m??，m??，则m//?； ③若m?n，m??，?//?，则n//?；

④若???，?I??l，m//?，m?l，则m??.其中正确的是（ ）

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