初中数学竞赛辅导讲座19讲全套

例4、如图，长方形ABCD的面积为1，BE:EC= 5:2,DF:CF=2:1，求?AEF的面积。

例5、如图，一个长方形恰被分成6个正方形，其中最小的 正方形的面积为1平方厘米，求这个长方形的面积。

例6、如图，AB=BC=a厘米，AD=DC=b厘米，其中a与b是整且a＞b,四边形ABCD的面积是385平方厘米。当这个图形的是最小时，求a:b。

例7、如图，等腰三角形ABC和平行边上的中点，三角形ABC上的高为6厘米，是平行四边形的高的2倍。已知三角形CDE面积是30平方厘米，求三角形ABC的面积。

例8、如图，平行四边形ABCD中，EF‖AC分别交CD、AD于E、连接AE、BE、BF、CF，问与?BCE面积相等的三角形有几个？别是哪几个？

底边的

数，周长

F。分

例9、 如图,（1）BMDF和ADEN都是正方形,已知△CDE

的面积为6,则△ABC的面积为____。 （2）若正方形ADEN的面积为50，则△ABE的面 积是＿＿。

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例10、 如图4,△ABC、△DEF、△GHK是大小相同的等边三角形，它们的面积都是16又知△AHF的面积为25，三张纸片互相重合部分（即中间小三角形）的面积为4则图中三个阴影部分面积的和为_______ 。 答：15。

例11. 图5中的三十六个小等边三角形的面积都等于1,则△ABC的面积为______。

，，

答：21

第十六讲 一次不定方程

一、知识要点

1、不定方程：未知数的个数多于方程的个数的方程（或方程组）称为不定方程（或方程组）。

2、二元一次不定方程的一般形式：ax+by=c。 3、二元一次不定方程ax+by=c有整数解的判定：

定理1：若二元一次不定方程ax+by=c中，a和b的最大公约数不能整除c，则方程没有整数解。

例如，方程2x+4y=5没有整数解。（想一想为什么？）

定理2：如果正整数a,b互质，则方程ax+by=1有整数解，同时方程ax+by=c有整数解。 例如，3x+5y=7，3与5互质，x=-1,y=2是这个方程的一组整数解。

定理3：如果a,b互质，且方程ax+by=c有一组整数解x0,y0，则此方程式的所有整数解可表示为

?x?x0?bt??y?y0?at?x?x0?bt 或 ?(t为整数）?y?y0?at(t为整数）

?x??1?5t例如，3x+5y=7的所有整数解可表示为?

y?2?3t(t为整数）?4、一次不定方程的整数解的求法：观察法；辗转相除法。

二、例题示范

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例1、判断下列不定方程（组）哪些有整数解，哪些没有整数解。 (1) 4x+6y=7 (2) 4x+8y=10 (3) ??6x?3y?5?y?2z?1 (4) ??6x?3y?10?y?2z?1

例2、求方程3x+5y=1的整数解。 （1）观察法； （2）辗转相除法。

练习：求4x+5y=7的整数解。

例3、求方程37x+107y=25的整数解。

例4、求方程7x+4y=100的所有正整数解。

例5、如果三个既约真分数

23,

a4,

b5的分子都加上b，这时得到的三个分数的和为6，求

这三个既约真分数的积。

例7、百鸡问题：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？

提示：列不定方程组，化为不定方程解之。

例8、设七位数62xy427为99的倍数，则x,y的值是 。

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例9、某校学生200人左右，但不超过210人。按四列排队最后余1人，按6列排队最后余1人，按9列排队最后余4人，问有多少学生？

例10、某少年2003年的年龄等于出生年份的末两位数字之和，求他的出生年份。

第十七讲 待定系数法

一、知识要点

1、待定系数法：通过设立待定的未知系数来解决问题的方法。

2、待定系数法的特点：先假定一个恒等式，其中含有待定的未知系数，然后根据题目条件找到待定系数字母所满足的关系式，求出待定系数，使问题得以解决。

3、待定系数法的理论依据：两个多项式恒等，则对于字母的任意允许值，其值相等。 二、例题示范

例1、有一个一元二次多项式f(x)，已知f(0)=1,f(2)=7,f(3)=16,求f(-1)的值。

练习1：求一个一元二次多项式，使得x=0时，其值为?1，x=1时，其值为2，x=0时，其值为3。

例2、设f(x)=ax2,g(x)=bx?2,当x=1,2时，f(x)=g(x)，求a,b的值。

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