初二三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）

∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°． 故选：D． 【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等． 7．（2004?陕西）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（ ）

A．150° B．130° C．120° D．100°

【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得． 【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠ADC=∠AEB=90°，

∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°． 故选B． 【点评】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度．注意∠BPC与∠DPE互为对顶角． 8．（2009?黑河）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ）

A．20米 B．15米 C．10米 D．5米

【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可． 【解答】解：∵15﹣10＜AB＜10+15， ∴5＜AB＜25．

∴所以不可能是5米． 故选：D．

【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和． 9．（2014?临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（ ） A．减少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360° 【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案． 【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）?180°，

第13页（共33页）

n+1边形的内角和是（n﹣1）?180°， 因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180=180°． 故选：C．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容． 10．（2015?莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ） A．27 B．35 C．44 D．54

【分析】设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法【解答】解：设这个内角度数为x°，边数为n， ∴（n﹣2）×180﹣x=1510， 180n=1870+x=1800+（70+x）， ∵n为正整数， ∴n=11， ∴

=44，

，即可解答．

故选：C．

【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识． 11．（2011春?滨城区期末）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A．内角和增加360° B．外角和增加360° C．对角线增加一条 D．内角和增加180°

【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题． 【解答】解：因为n边形的内角和是（n﹣2）?180°， 当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）?180°， 内角和增加：（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180°=180°； 根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变． 故选：D．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征．先设这是一个n边形是解题的关键． 12．（2012?滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．

【解答】解：三角形的三个角依次为180°××

=105°，所以这个三角形是钝角三角形．

=30°，180°×

=45°，180°

故选：D．

第14页（共33页）

【点评】本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180°×＞90°．

本题也可以利用方程思想来解答，即2x+3x+7x=180，解得x=15，所以最大角为7×15°=105°． 13．（2014?毕节市）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）

A．13 B．14 C．15 D．16

【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．

【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得 （n﹣2）180°=2340°， 解得n=15，

原多边形是15﹣1=14， 故选：B．

【点评】本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．

二．填空题（共13小题） 14．（2015?资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 8 ．

【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得 （n﹣2）?180=3×360， 解得n=8．

则这个多边形的边数是8．

【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决． 15．（2006?镇江）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 120 米．

第15页（共33页）

【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．

【解答】解：∵360÷30=12，

∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米． 故答案为：120．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°． 16．（2014?随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 75 度．

【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解． 【解答】解：如图． ∵∠3=60°，∠4=45°，

∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°． 故答案为：75．

【点评】考查三角形内角之和等于180°． 17．（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30° ．

【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．

【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°， 180°﹣100°﹣50°=30°， 故答案为：30°． 【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键． 18．（2013?遂宁）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 9 ． 【分析】根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；

第16页（共33页）