2019年与2018年考研数学大纲变化对比 - 数一

考试要求 l．会用克拉默法则． 2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件． 3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法． 考试内容: 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相考试要求 l．会用克拉默法则． 2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件． 3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法． 考试内容: 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及五、矩阵角矩阵 角矩阵 的特征对比：无变化 考试要求: 考试要求: 值和特1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩征向量 阵的特征值和特征向量． 阵的特征值和特征向量． 2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法． 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法． 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了形的概念以及惯性定理． 2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形． 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法． 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 对比：无变化 秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配考试要求 1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了形的概念以及惯性定理． 2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形． 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法． 考试内容 六、二次型 解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范概率随机论一、随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求 1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事考试要求 1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事对比：无变化 与数理件的概念，掌握事件的关系及运算． 事件和件的概念，掌握事件的关系及运算． 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，概率 会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式． 法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式． 3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率方法． 3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率方法． 计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的统计 考试内容 随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1．理解随机变量的概念，理解分布函数 考试内容 随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1．理解随机变量的概念，理解分布函数 随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随F(x)?P{X?x}(???x???) 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1F(x)?P{X?x}(???x???) 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率． 的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率． 二、随机分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松对比：无变化 （Poisson）分布P(?)及其应用． 变量及（Poisson）分布P(?)及其应用． 3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似其分布 3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布． 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀2表示二项分布． 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀2分布U(a,b)、正态分布N(?,?)、指数分布及其应用，其分布U(a,b)、正态分布N(?,?)、指数分布及其应用，其中参数为?(??0)的指数分布E(?)的概率密度为 中参数为?(??0)的指数分布E(?)的概率密度为 ??e??x,若x?0,?f(x)?? 0,若x?0.??5．会求随机变量函数的分布． ??e??x,若x?0,?f(x)?? 0,若x?0.??5．会求随机变量函数的分布． 考试内容 考试内容 多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分 多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布 考试要求 数的分布 考试要求 三、多维的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘随机变对比：无变化 分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边量及其缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率． 缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率． 分布 2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机 2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件． 3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 22 1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布 1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布变量相互独立的条件． 3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 22N(?1,?2;?1,?2;?) 的概率密度，理解其中参数的概率意N(?1,?2;?1,?2;?) 的概率密度，理解其中参数的概率意义． 4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布． 考试内容 随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随义． 4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布． 考试内容 随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随四、随机机变量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质 机变量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质 变量的对比：无变化 考试要求 考试要求 数字特1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、征 矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征． 质，并掌握常用分布的数字特征．