2019年与2018年考研数学大纲变化对比 - 数一

续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和． 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件． x的和函数，并会由此求出某些数项级数的和． 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件． x 10．掌握e，sinx，cosx，ln(1?x)及(1?x)?的麦 10．掌握e，sinx，cosx，ln(1?x)及(1?x)?的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数． 展开为幂级数． 11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将 11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[?l,l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在定义在[?l,l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在会写出傅里叶级[0,l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级[0,l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，数的和函数的表达式． 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次数的和函数的表达式． 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数欧拉（Euler）方程 微分方程的简单应用 考试要求 概念． 法． 欧拉（Euler）方程 微分方程的简单应用 考试要求 概念． 法． 八、常微对比：无变化 齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 分方程 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等 2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解 2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程． 4．会用降阶法解下列形式的微分方程： 简单的变量代换解某些微分方程． 4．会用降阶法解下列形式的微分方程： y(n)?f(x),y???f(x,y?)和y???f(y,y?)． 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构． 些高于二阶的常系数齐次线性微分方程． y(n)?f(x),y???f(x,y?)和y???f(y,y?)． 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构． 些高于二阶的常系数齐次线性微分方程． 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某 7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函 7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 8．会解欧拉方程． 9．会用微分方程解决一些简单的应用问题． 8．会解欧拉方程． 9．会用微分方程解决一些简单的应用问题． 考试内容 行列式按行（列）展开定理 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 对比：无变化 线性代一、行列式 考试内容 考试要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 数 考试内容 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的考试内容 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质． 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆矩阵． 对比：无变化 阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质． 阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质． 二、矩阵 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质． 的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩 4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 5．了解分块矩阵及其运算． 阵的秩和逆矩阵的方法． 5．了解分块矩阵及其运算． 考试内容 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间及其相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过空间及其相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质 考试要求 规范正交基 正交矩阵及其性质 考试要求 1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念． 1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念． 2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组 2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 三、向量 会求向量组的极大线性无关组及秩． 向量组的秩之间的关系． 念． 6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵． 施密特（Schmidt）方法． 线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 会求向量组的极大线性无关组及秩． 4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系． 念． 6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵． 施密特（Schmidt）方法． 8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质． 考试内容: 线性方程组的克拉默（Cramer）法则 齐次线性方程组对比：无变化 3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念， 3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列） 5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概 5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概 7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的 7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质． 考试内容: 线性方程组的克拉默（Cramer）法则 齐次线性方程组四、线性对比：无变化 有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必方程组 要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解 的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解