浙江省2016年中考数学《填空压轴题》专题练习含答案解析

29. 【答案】61?. 【考点】圆周角定理.

【分析】如答图，设量角器的圆心为点O，

∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合， ∴点C在⊙O上.

∴∠BCD和∠BOD是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角. ∵∠BOD=58°，∴?BCD??BOD?29?. ∴?ACD?90???BCD?61? 30. 【答案】a；17.5.

【考点】探索规律题（图形的变化类）；阅读理解型问题.

【分析】由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；

而边上的整点为8，里面的点为1； 由公式S?a?内的整点的个数；

利用矩形面积进行验证：b?10，a?2，代入公式S?a?利用长×宽也可以算出＝6，验证正确.

利用数出公式中的b?7, a?15，代入公式求得S＝17.5.

31. 【答案】解：（1）∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，

∴A，A1 是对应点，∴AA1 的中点是对称中心. ∵A(0，4)，D(2，0)，∴AD=2.∴A1D1 = AD=2. 又∵D1(0，3) ，∴A1(0，1)， ∴对称中心的坐标为（0，2.5）.

（2）∵正方形的边长为2， 点A，D1 ，D，A1在y轴上，

∴B-2, 4, C-2, 2, B12, 1，C12, 3..

【考点】中心对称；正方形的性质；点的坐标.

【分析】（1）根据中心对称的意义，A，A1 是对应点，从而AA1 的中点是对称中心，因此，求出点A，A1 是坐标即可求得对称中心的坐标.

（2）根据正方形的性质写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

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12b?1可知，b为偶数，故b?8，a?1，即b为边上整点的个数，a为形2b?1＝6； 2()()()()

32. 【答案】②③.

【考点】新定义和阅读理解型问题；一元二次方程的根和根的判别式.

【分析】研究一元二次方程ax2?bx?c?0是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2?bx?c?a(x?t)(x?2t)?ax2?3atx?2t2a，所以有b2?9ac?0；我们记29即K?0时，方程ax2?bx?c?0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题： K?b2?ac，29对于①， K?b2?ac?10，因此本选项错误；

2对

于

②

，

mx2?(n?2m)x?2n?0，而

K?n9(2?m22?4m)2?5mn?n2?(?2?) m?n0，因此本选项正确；09pq?0，因此本选项正确； 2b1?t?4?t5???b??5a ，由倍根方对于④，由M(1?t，s)，N(4?t，s)知?2a22509a，所以方程变为程的结论知b2?ac?0，从而有c?9250ax2?5ax?a?0?9x2?45x?50?0

9510?x1?，x2?，因此本选项错误.综上可知，正确的选项有：②③.

33对于③，显然pq?2，而K?32?33. 【答案】y?x2?2x?3.

【考点】新定义和阅读理解型问题；二次函数的性质；待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系；关于x轴对称的点的坐标特征.

2【分析】∵y?x?2x?1??x?1?，∴点A的坐标为??1, 0?.

2?y?x2?2x?1?x??1?x?1联立?，解得?或?，∴点C′的坐标为?1, 4?.

?y?0?y?4?y?2x?2∵点C、C′关于x轴对称，∴点C的坐标为?1, -4?. ∴设原抛物线的解析式为y?a?x?1??4. 将A??1, 0?代入，得0?a??1?1??4?a?1， ∴原抛物线的解析式为y??x?1??4，即y?x2?2x?3.

34. 【答案】①③.

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【考点】矩形的性质；等腰（直角）三角形的判定和性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定和性质；直角三角形斜边上的中线的判定；勾股定理；相似三角形的判定和性质；特殊元素法和方程思想的应用. 【分析】①∵在矩形ABCD中，BC?2AB，∴不妨设AB?1，则BC?2.

∵∠ADC的平分线交边BC于点E，∴?DCE是等腰直角三角形.∴DE?2. ∴AD?DE?2.∴?AED?180??45??67.5?. 2∴?AEB?180???AED??DEC?67.5???AEH.故命题①正确. ②∵?ADH是等腰直角三角形，∴DH?1.

∵?DCE是等腰直角三角形，∴CE?1.∴BE?2?1. 不难证明?ABE≌?AHE?AAS?，∴EH?BE?2?1.∴DH?22EH.故命题②错误. 180??45??67.5?.∴?OHE??DEC?67.5?。 2180??45?∵AD?DE?2, ?ADE?45?，∴?OEH??67.5?. 2③∵DC?DH?1, ?HDC?45?，∴?DEC?∴?OHE??OEH.∴HO是RtVAEH斜边上的中线. ∴HO?1AE.故命题③正确. 2④如答图，延长AB至G，使BG=BF，连接CG， 在Rt?ABE中，AB?1, BE?2?1， ∴根据勾股定理得AE?4?22. 设BF?x，则FG?2x.

在Rt?CBF中，根据勾股定理得CF?x2?2. ∽?CFG易证明?DAE，∴ADAE. ?CFFG∴2x2?2?24?2224?22222. ?2??2?2x?2?4x?x?2?2??22xx?24x????∴BF?x?2?2.∴BC?BF?22?2.又∵2EH?2?2?1?2?2. ?∴BC?BF?2EH.故命题④错误.综上所述，正确命题的序号是①③.

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52016?135. 【答案】.

4【考点】阅读理解型问题；代数式变形；整体思想的应用.

【分析】仿照推理计算：令M=1+5+52+53+?+52015，则5M=5+52+53+?+52016， ∴5M?M?520165?152016?1232015?1?M??，即1?5?5?5???5.

44201636. 【答案】1.

【考点】探索规律题（图形的变化类）；三角形中位线定理.

【分析】∵DA2B2C2的三顶点在DA1B1C1的三边中点，∴DA2B2C2的周长是DA1B1C1周长的∵DA3B3C3的三顶点在DA2B2C2的三边中点，∴DA3B3C3的周长是DA2B2C2周长的

1；21，是21；∵DA4B4C4的三顶点在DA3B3C3的三边中点，∴DA4B4C4的周长是2211DA3B3C3周长的，是DA1B1C1周长的3；∵DA5B5C5的三顶点在DA4B4C4的三边中点，∴

2211，是DA1B1C周长的.又∵DA5B5C5的周长是DA4B4C4周长的142211AB+BC+AC=，∴的周长为A1B1=7, B1C1=4, AC=5DABC(11111)16(7+4+5)=1. 1155524DA1B1C1周长的

37. 【答案】a6?6a5b?15a4b2?20a3b3?15a2b4?6ab5?b6. 【考点】探索规律题（数字的变化类）．

【分析】通过观察可以看出?a?b?的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．因此，

6?a?b?6?a6?6a5b?15a4b2?20a3b3?15a2b4?6ab5?b6.

38. 【答案】16或45. 【考点】折叠和单动点问题；正方形的性质；折叠对称的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类思想的应用.

【分析】本题分两种情况讨论：

（1）如答图1，若DB??DC，是等腰三角形，则DB??DC?16；

（2）如答图2，若DB??CB?，过点B?作MN⊥CD于点M，交AB于点N，则CM=DM=8=BN,

又∵AE=3，∴BE=13. ∴EN=5. 由翻折可知EB??13，

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