浙江省2016年中考数学《填空压轴题》专题练习含答案解析

?a??b2b?5b?2??b?5?∴?. b?5b4b?15?b?5??3b?15?a?∵b?5?0，∴?4b?15?b?b??3. ∴a?3. ∴a?b?6.

19. 【答案】①③④.

【考点】等式的性质；分类思想的应用.

【分析】根据等式的性质对各选项分析作出判别：

a?b11?1???1，所以，结论①正确； abab39②若a＝3，则3?b?3b?b?，∴c?，∴b?c?6，结论②错误；

22①若c≠0，则ab≠0，由a＋b＝ab得③若a＝b，则a?a?a2?a?0或a?2，

由a?0得b?0, c?0；由a?2得b?2, c?4，与已知a＝b＝c不符，所以，结论③正确； ④若a、b、c中只有两个数相等，只可能a?2，b?2, c?4，故a＋b＋c＝8，所以，结论④正确.综上所述，正确的结论是①③④.

20. 【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线. 【考点】线段垂直平分线的性质；确定直线的条件.

【分析】小芸的作图依据是“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”和“两点确定一条直线”.

21. 【答案】43?4.

【考点】面动旋转问题；等腰三角形的性质；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；三角形内角和外角性质.

【分析】如答图，过点C作CH?AE于点H，

∵将△ABC绕点A旋转，点C落在点D处，AB?AC?8，?BAC?30?， ∴AD?AC?8，?CAD??BAC?30?. ∴在Rt?ACH中，CH?4, AH?43. 又∵EC是BC的延长线，AB?AC，?BAC?30?， ∴?DCE?180??2?75??30?.

∴?E??ADC??DCE?75??30??45?.

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∴?CEH是等腰直角三角形.∴EH?CH?4. ∴AE?AH?EH?4?43. ∴DE?AE?AD?4?43?8?43?4. 22. 【答案】

98. 17【考点】面动旋转问题；矩形的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定和性质；二次根式化简；方程思想的应用. 【分析】如答图，过点E作EM⊥BD于点M，过点F作FO⊥BDO，过点F作FH⊥BG于点H，

,易证△BCE≌△BME（AAS），∴BC=BM，CE=EM. 设CE?EM?x，则

∵矩形ABCD中，AB?46, AD?10， ∴BD??46?2?102?14, DE?46?x, DM?14?10?4.

∴在Rt△DEM中， DE2?DM2?EM2，即 ?46?x?2?42?x2，解得 x?536. 2∴在Rt△BCE中，BE?102???5?36????5342. 又∵△BFD为等腰三角形，∴OD?12BD?7. 易证?ABD∽?OFD，∴ADDB101449491OD?DF?7?DF?DF?5.∴BF?DF?5, AF?5. ∵把△BCE绕点B逆时针旋转，旋转后的△BCE为?BC'E'， ∴BE'?BE?5342, BC'?BC?10, E'C'?EC?536 49易证?BFH∽?BE'C'，∴

BFBHFH5BE'?BC'?E'C'?5?BH?FH5.

3421036∴BH?7542, FH?757. 易证?FGH∽?BGA，∴FGBG?GHFHGA?BA. 7设FG?x, GH?y，则x7?y71?546?712042. 542?y5?x 22 / 36

于点

?600x?2058?3542y?600x?2058?3542y742?3542x??∴?. ???600x?2058?3542?742?3542x600??600y?742?3542x?y?600?解得x?343134349098.∴DG?AD?AF?FG?10????. 85585851723. 【答案】43. 3【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用.

【分析】如答图，过点F作FG⊥AC于点G， ,易证△BCE≌△GCF（AAS），∴BE=GF，BC=CG. ∵在Rt△ABC中，tan?ACB?AB23 . ??BC233∴∠ACB=30°. ∴AC=2AB=4，∠DAC=∠ACB=30°. ∵FG⊥AC，∴AF=2GF, ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE,

设BE=x，在Rt△AFG中，AG=3GF?3x ，∴AC?AG?CG?3x?23?4 ， 解得x?4443?2 ∴AE+AF= AB+BE=2?3?2?3. 33324. 【答案】16.

【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理. 【分析】∵四边形ABCD为矩形，AB=x，AD=y，∴DC=x，BC=y.

∵在Rt?BDE中，点F是斜边BE的中点，DF=4，∴BF= DF=4. ∴在Rt?DCF中，DC2?CF2?DF2，即x2??4?y??42. ∴x2??y?4??16.

25. 【答案】838或910．

【考点】函数模型的选择与应；函数思想和分类思想的应用．

【分析】由题意知：小红付款单独付款480元，实际标价为480或480×0.8=600元，小红母亲单独付款520元，实际标价为520×0.8=650元，

如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元； 如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元． ∴答案为：838或910．

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26. 【答案】1?3.

【考点】面动旋转问题；旋转的性质；等边三角形的判定和性质；垂直平分线的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.

【分析】如答图，连接AM，设AC与BM相交于点D. ∵将?ABC绕点C逆时针转60°得到△MNC，

∴CA?AM, ?MCA?60?.∴?CAM是等边三角形.∴CM?AM. 又∵AB?BC，∴BM是AC的垂直平分线.

∵在Rt?ABC中，?ABC=90°，AB?BC?2，∴BD?CD?1. ∵?MCD=60°，∴DM?CD?tan?MCD?1?3?3. ∴BM?BD?DM?1?3. 27. 【答案】3；2π或4π．

【考点】菱形的性质；等边三角形的判定和性质；扇形的计算；分类思想的应用. 【分析】如答图，连接OB，

∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB=BC=OC. ∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形.

∴∠AOB=60°. ∴钝角∠AOC=120°，优角∠AOC=240°. ∵⊙O半径为3cm，∴OA=OC=3cm. ∴?AC?120???3240???3?2?；优弧?AC??4?. 18018028. 【答案】2k2?k

【考点】探索规律题（数字的变化类）；平均数；中位数；分类思想的应用.

【分析】∵一组数据1，2，3，?，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），

∴这组数据的平均数和中位数相等.

∵这组数据的各数之和是s，中位数是k，∴s?nk.

n?1?1?n?2k?1，∴s??2k?1?k?2k2?k. 2n?n????1?2?2?若n为偶数，根据中位数定义，k??n?2k?1，∴s??2k?1?k?2k2?k.

2若n为奇数，根据中位数定义，k?综上所述，s?2k2?k.

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