2012年武汉市中考数学真题测试卷试题（含答案）

23．（本题满分10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线h的解析式；

（2）已知从某时刻开始40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：

1，且当水面到顶点C的距离不?t?19?2?8（0≤t≤40）

128大于5米时，需禁止船只通行．请通过计算说明：在这一时段内，需多少时禁止船只通行？

y/米

C

AB

h

OEDx/米

第23题图

时）的变化满足函数关系h??24．（本题满分10分）已知△ABC中，AB?25,AC?45,BC?6．

（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段

MN的长；

（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小

正方形顶点的三角形为格点三角形．

①请你在所给的网格中画出格点?A1B1C1，使得?A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）；

②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）．

C

BMA第24题图1（数学）试卷第 5 页 （共 11 页）

第24题图2

25．（本题满分12分）如图1，点A为抛物线C1:y?12x?2的顶点，点B的坐标为（1，20），直线AB交抛物线C1于另一点C． （1）求点C的坐标；

（2）如图1，平行于y轴的直线x?3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x?a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG:DE?4:3，求a的值； x=3 y

D

E OB3 A

Cx

第25题图1（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m>0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为P，交x轴负半轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值． N y

C

OB MQx

A

P第25题图2（数学）试卷第 6 页 （共 11 页）

2012年武汉市中考数学参考答案

一、选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 A 5 C 6 B 7 C 8 D 9 A 10 C 11 A 12 D 二、填空题

13．3 14．43 15．三、解答题 17．（本题满分6分）

解：方程两边同时乘以3x?x?5?，去分母得：6x?x?5 解得x?1．

检验：当x?1时，3x?x?5??18?0，x?1是原分式方程的解． 18．（本题满分6分）

解：∵直线y?kx?3经过点（－1，1）∴1??k?3．

∴k?2 ∴2x?3?0

516 16．m≥

233219．（本题满分6分）

证明：∵∠DCA＝∠ECB，∠ECA＝∠ECA，∴∠DCE＝∠ACB． 在△DCE和△ACB中，

∴x??．

?CE?CB? ??DCE??ACB

?CD?CA? ∴△DCE≌△ACB， ∴DE＝AB． 20．（本题满分7分） 解：（1）根据题意，可以列

第一次 A B C D 出下表格：

第二次

A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）

B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）

C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）

由表可知，所有可能的结果共有16种．（树形图法参照给分）

（2）由（1）知，所有可能的结果共有16个，它们出现的可能性相同，其中，两次抽出

（数学）试卷第 7 页 （共 11 页）

的球上字母相同的结果有4个．

∴P（两次抽出的球上字母相同）＝21．（本题满分7分） （1）线段如图所示：

y 5 4A 32 B1B1 B12 –5–4–3–2–1O–1 –2 –3 –4 –5第21题图 （2）17?41?． 164A12345xA2AD5?． 222．（本题满分8分）

（1）解：作△ABC的外接圆直径CD，连接BD．

则∠CBD＝90°，∠D＝∠A． BBC4∴?sinD?sinA?． 第22题图1CD52525∵BC＝5，∴CD＝．即△ABC的外接圆的直径为CD＝．

44（2）连接BI并延长交AC于H，作IE⊥AB于E． ∵I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC． ∵BA＝BC，∴BH⊥AC，∴IH＝IE．

在Rt△ABH中，BH＝ABsin?BAH?4，AH＝AB2?BH2?3． ∵S?ABI?S?AHI?S?ABH．

CAHI5IE3IH3?4IE?ABIH?AHAH?BH，即：． ????2222223 ∵IH＝IE ∴IH＝．

23 在Rt△AIH中，由勾股定理得，AH?AH2?IH2?5．

223．（本题满分10分）

∴

BC第22题图2解：（1）依题意可得，顶点C的坐标为（0，11）．设抛物线解析式为y?ax2?11．

由抛物线的对称性可得，B（8，8），∴8?64a?11，解得a??3． 64（数学）试卷第 8 页 （共 11 页）