金融工程复习资料 重点

一、究竟什么是金融工程

金融工程以金融产品与解决方案的设计、金融产品的定价与风险管理为主要内容，根据市场环境和需求，运用现代金融学、工程方法、信息技术的理论与技术，对基础性证券与金融衍生产品进行组合与分解，以达到创造性地解决金融问题的根本目的学科与技术。

二、金融工程的作用 1、变换无穷的新产品

2、更具准确性、时效性和灵活性的低成本风险管理 3、风险放大和市场波动

三、风险管理是金融工程的核心。

① 金融工程技术有时被直接用于解决风险问题

② 有时风险管理本身就是创新性金融工程方案（产品）设计与定价的一部分

四、金融工程运用的工具主要可分为两大类：基础性证券与金融衍生证券。 1、基础性证券主要包括股票和债券。

2、金融衍生证券则可分为远期、期货、互换和期权四类。

五、根据参与目的的不同，衍生证券市场上的参与者可以分为套期保值者（Hedgers）、套利者（Arbitrageurs）和投机者（Speculators）。在一个完善的市场上，这三类投资者缺一不可。

1 套期保值者—目的通过衍生证券的相反头寸进行风险转移和管理

2 套利者—认为标的资产现货价格与衍生证券价格之间存在不合理的相对关系，同时

进入现货与证券产品市场交易，从事套利活动，获取无、低风险的套利收益。

3 投机者— 既没有套期保值的需要，也并非发现现货与衍生证券之间的不合理相对关

系进行套利，单纯进入衍生证券市场，根据自己的预期，利用衍生证券的高杠杆性质进行操作，承担带来的高风险，在市场变动与预期一致时活力，否则亏损。

? 套期保值者是衍生证券市场产生与发展的原动力， ? 套利者能够推动标的资产现货价格与其衍生证券价格向合理的相对关系转变，对提高市

场效率具有重要的作用。

? 投机者适度的投机为套期保值者与套利者提供了市场的流动性，

六、定价法定价

1、绝对定价法（基础性证券、股票、债券） 根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。

特点：易于理解，但难以应用 2、相对定价法（衍生证券定价）

利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接

根据标的资产价格求出衍生证券价格。

特点：易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证券。 七、风险中性定价原理

指在对衍生证券进行定价时，可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设，所有投资者对于标的资产所蕴含的价格风险都是风险中性的。在此条件下，所有与标的资产风险相同的证券的预期收益率都等于无风险利率，所有与标的资产风险相同的现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。

风险中性定价在本质上与无套利具有内在一致性。另外，应该注意的是，风险中性假定仅仅是一个纯技术假定，但通过这种假定获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。

八、状态价格定价法

指在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格都知道，那么只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状态和市场无风险利率水平，就可以对该资产进行定价。这就是状态价格定价的技术。 状态价格定价法与无套利定价原理、风险中性定价原理也存在内在一致性。

九、无套利定价原理

? 套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需自有资

金的情况下获取利润的行为。

? 严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资

? 在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价格

即为无套利价格。

? 无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法，也是金融学区别于经济学

“供给需求分析”的一个重要特征。

十、积木分析法

积木分析法也叫模块分析法，是一种将各种金融工具进行分解和组合的分析方法，以解决金融问题。由于金融工程产品和方案本来就是由股票、债券等基础性证券和4种衍生证券构造组合形成的，积木分析法显然是一种非常适合金融工程的分析方法。 将各种金融工具进行分解和足足，已解决金融问题，积木分析法中的一个重要工具就是金融产品回报图和损益图。

十一、衍生金融定价的基本假设 假设一：市场不存在摩擦

假设二：市场参与者不承担对手风险 假设三：市场是完全竞争的

假设四：市场参与者厌恶风险，希望财富越多越好 假设五：市场不存在无风险套利机会

十二、

连续复利终值公式： Aern

连续复利和普通复利的转换

mrc?mln1?rm???rcm?rm?m?e?1???

十三、期权价值的敏感性指标含义及其公式。

?（ ）用于衡量期权价格对标的资产价格变动的敏感度，它等于期权价格变1、期权的Delta

化与标的资产价格变化的比率。

从数学语言表示：期权价格对标的资产价格的偏导数。

从几何上看，它是期权价格与标的资产价格关系曲线的切线的斜率。

期权Delta值的计算

令f表示期权的价格，S表示标的资产的价格， ? 表示期权的Delta，则： ? f 看涨： 看跌

????N(d1)???N(?d1)?N(d1)?1 ?S

2、期权的Theta（ ? ）：用于衡量期权价格对时间变化的敏感度，是在其它条件不变情况下期权价格变化与时间变化的比率，即期权价格对时间t的偏导数。

?f期权Theta值的计算： ???t

2?0.5d1S?e看涨： ?r(T?t)????rXeN(d2)

22?(T?t)

2?0.5d1看跌：

S?e????rXe?r(T?t)[1?N(d2)]

22?(T?t)

? ）? 值对标的资产价格变化的敏感度，它等于期3、期权的Gamma（ ：用于衡量该证券的

权价格对标的资产价格的二阶偏导数，也等于期权的 ? 对标的资产价格的一阶偏导数。 从几何上看，它反映了期权价格与标的资产价格关系曲线的凸度

?2f??期权Gamma值的计算： ???2?S?S

根据B-S-M无收益资产欧式期权定价公式，可以算出无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的 ? 值为： ?0.5d12e ??? t ) S ? 2 ? ( T

无收益资产期权多头的 ? 值总为正值，期权空头则为负值

4、期权的Vega（? ）用于衡量该证券的价值对标的资产价格波动率的敏感度，它等于期权价格对标的资产价格波动率的偏导数：

?f

?? ??2?0.5d1ST?t?e 对无收益资产看涨期权和欧式看跌期权而言： ??2?

5、期权的RHO用于衡量期权价格对利率变化的敏感度，它等于期权价格对利率r的偏导数： ? f rho??r

对无收益资产看涨期权而言： ? X ( T ? t ) e ? r( T ? t) N (d 2 ) rho

对欧式看跌期权而言： rho?X(T?t)e?r(T?t)[N(d2)?1]

期货价格的rho值为： rho ? ( T ? t ) F

标的资产的rho值为0.因此可以通过改变期权或期货头寸来使证卷组合处于rho中性状态。

十四、运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者由于在现货市场已有一定头寸和风险暴露，因此运用远期（期货）的相反头寸对冲已有风险的风险管理行为。 运用远期（期货）进行套期保值主要有两种类型： (一）多头套期保值

多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来买入价格。 （二）空头套期保值

空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来卖出价格。

十五、基差风险

所谓基差（Basis）是指特定时刻需要进行套期保值的现货价格与用以进行套期保值的期货价格之差，用公式可以表示为：

b=H-G

（b是特定时刻的基差，H是需要进行套期保值的现货价格，G是用以进行套期保值的期货价格。）

基差最主要的用途就是用来分析套期保值的收益和风险。在1单位现货空头用1单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的整个套期保值收益可以表达为

H0?H1?G1?G0?H0?G0?H1?G1?b0?b1

在1单位现货多头而用1单位期货空头进行套期保值的情形下，投资者的整个套期保值收益可以表达为 (H ? H ? H?G?H?G?b?b10)?G0?G1110010

其中下标的0和1分别表示开始套期保值的时刻和未来套期保值结束的时刻； b0 代表当前时刻的基差，总是已知的；

b1 则代表未来套期保值结束时的基差，b1是否确定则决定了套期保值收益是否确定，是否能够完全消除价格风险。

我们可以进一步将 b1 分解为：

b2=H1－G1=(S1－G1)+(H1－S1)

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