湘教版九年级上学期数学第二次月考试卷F卷

14. （1分） (2019九上·浦东期中) 已知线段MN=2，点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，则MP= ________；

15. （1分） (2018九上·东河月考) 下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是________（把所有真命题的序号都填上）．

16. （1分） (2019九上·靖远月考) 若关于x的一元二次方程mx2+4x+3=0有实数根，则m的取值范围是________

三、 解答题 (共10题；共105分)

17. （10分） (2017九上·邓州期中) 用适当方法解下列方程． （1） 3 +2 -3=0； （2） 2 +2 =1．

18. （10分） (2019九上·兴化月考) 已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m2＝0 （1） 求证：该方程有两个不等的实根；

（2） 若该方程的两实根x1、x2满足x1+2x2＝7，求m的值．

19. （10分） (2019八下·宜兴期中) 如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）.

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（1） 将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A′的坐标________；

（2） 将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A″的坐标________；

（3） 请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标________.

20. （10分） (2018·苍南模拟) 如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2 ，O是边AB

上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．

（1） 求证：EF⊥AC．

（2） 连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．

21. （15分） 某校260名学生参加献爱心捐款活动，每人捐款4～7元，活动结束后随机抽查了20名学生每人的捐款数量，并按每人的捐款数量分为四种类型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并将其绘成如图所示的条形统计图。

（1） 通过计算补全条形统计图；

（2） 直接写出这20名学生每人捐款数量的众数和中位数；

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（3） 求这20名学生每人捐款数量的的平均数，并估计260名学生共捐款多少元.= 22. （10分） (2019·石首模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE.F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC.

（1） 若DE=1，CF=

，求CD的长；

（2） 如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE=

AC.

23. （10分） (2019·惠民模拟) 在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法.例如，如果要因式分解x2+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？

这时，我们可以采用下面的办法：

x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3 ------------① =（x+1）2-22 -------------② 解决下列问题：

（1） 填空：在上述材料中，运用了转化的思想方法，使步骤①可以运用________公式进行因式分解，这种方法就是配方法；

（2） 显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解：x2+2x-3 （3） 请用上述方法因式分解：4x2-4x-3.

24. （10分） (2019·温州模拟) 如图，点E在△ABC的边AB上，过点B，C，E的⊙O

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切AC于点C．直径CD交BE于点F，连结BD，DE．已知∠A=∠CDE，AC=2 ，BD=1．

（1） 求⊙O的直径。

（2） 过点F作FG⊥CD交BC于点G，求FG的长。

25. （10分） (2019八下·罗湖期末) 由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC的三个顶点坐标分别为A(?2,1),B(?4,5),C(?5,2).

（1） 请画出△ABC关于y轴对称的△A B C ； （2） 画出△ABC关于原点O成中心对称的△A B C ；

（3） 请你判断△AA A 与△CC C 的相似比;若不相似,请直接写出△AA A

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