初中数学七年级（下）助学稿

初中数学七年级（下）助学稿

主编人：周春意

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§7.4 分式方程（2）

一、学习目标

1．根据实际问题，你会列分式方程了吗? 2．你会列分式方程解简单的应用题吗?；

3．你会进行简单的公式变形吗? 你知道简单的公式变形的方法吗? 二、课前预习

1．甲、乙两地相距12千米，每时行6千米，则 时完成，每时行x千米，则需 时．这 是根据行程问题中的：时间= 的数量关系得到的。

2．已知甲从A地到B地用a时，乙从B地到A地需要b时，两人同时从A、B两地出发相向而 行，则从出发到相遇共需要 时。

3．甲、乙两人每时共加工35个零件，若甲每时加工x个零件，则乙每时加工 个．甲 做90个零件需 时，乙做120个零件需 时。如果甲加工90个零件 与乙加工120个零件的时间相等，则可列出分式方程： ．

4．某村原有水田23公顷，旱田10公顷，为了提高单位面积的产量，准备把部分旱田改为水田， 使改完后的旱田面积只占水田面积的10%，若有x公顷旱田改为水田，则可列出方程为： ．

5．某商品的标价为1375元，打8折售出，仍可获利10%，则该商品的进价是多少元？

6．已知长方形面积s=ab，当s=100, a=25时，则b= ；s=72,b=8时，则a= ； 如已 知面积s和长a时, 则b= ； 如已知面积s和宽b时, 则a= ；

1

三、课内导学 例1．（课本例）工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改 进工艺，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件每只成本降低了多少元（精确 到0.01元）？

分析：设这种电子配件每只的成本降低了x元，则：

原来：成本 ，售价 ，毛利率 现在：成本 ，售价 ，毛利率 找出等量关系，得出方程，求解 解：

例2．某班学生六一节到距学校12千米的公园游玩，一部分人骑自行车先行，经过

1时后，其余 2的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车 的速度各是多少？

分析: 问题1、本题是一道行程问题,主要有哪几个量?

问题2、本题从学校到公园有哪几种方法？路程相同吗？

问题3、题目求什么?两种途径相互有联系吗?可以怎样设未知数? 问题4、设未知数后,你认为等量关系应从哪个角度着手?怎样列?

例3．（课本例）照相机成像应用了一个重要原理，即

111??(v?f)，其中f表示照相机镜头 fuv的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离。如果一架照相机f已固定， 那么就要依靠调整u，v来使成像清晰。问在f，v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？

例4．将公式V?

2

1Sh(S?0)变形成已知V，S，求h的公式． 3四、当堂训练

1．已知公式v?v0?at，用含v，a，t的代数式表示v0=____________；用含v，v0，t的代数式 表示=_____________. 2．已知x=

y?1，用含x的代数式表示y=___________. y?13．已知公式l?n?R,用l,n表示R，则正确的是（ ） 180180n?l（A）R? （B）R?

n?l180180ln?（C）R? （D）R?

n?180l4．某种粮大户种水稻60公顷，为了抢时间提早完成播种任务，每天比原计划多种3公顷，结果

提前一天完成。若设原计划每天种x公顷，则可列方程为（ ）

60606060??1 （B）??1 x?3xxx?360606060??1 （D）??1 （C）

x?3xxx?3（A）

5．稻田一块，用甲、乙两部水车浇水，一共需要12小时浇完，如果用甲水车单独来浇需要20小 时，问用乙水车单独需要多少时间？

6．编写一道应用题，使其中的未知数x满足下面的方程：

23??1 xx?2

五、学后反思

1．列分式方程解简单的应用题 2．会进行简单的公式变形

六、课后作业 A组）

1．甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间和乙做60个 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？

3

2．有一车工加工1500个零件后，改进工具后，工作效率提高到原来的2.5倍，因此，再加工1500个零件时，较前提前18时完工，问前后两种方法每时各加工多少个零件？

3．若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率p?求a的公式．

4． 一列火车从车站开出，预计行程450千米，开出3时后，因特殊情况多停一站，耽误30分钟，

后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度．

B组）

5．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A出发，开往B地，2时后，又从A地同方向开出 一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分到达B地，求两 种车的速度．

6．近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，在修建中某段高 速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙合作，24天完成，需费用120万元；若甲单 独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样费用需要110万元。 （1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要多少天？

（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要费用多少万元？

b?a(b?a)。把这个公式变形成已知p，b， a 4