2017湖南省衡阳市中考数学试卷（附答案解析版）

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（3）解：∵四边形CFGE是矩形，CF=CE， ∴四边形CFGE是正方形， ∴GF=GE，∠GFE=∠GEF=45°， ∵NM∥EF，

∴∠GNM=∠GFE，∠GMN=∠GEF， ∴∠GMN=∠GNM， ∴GN=GM， ∴FN=EM，

∵CF=CE，∠CFN=∠CEM， ∴△CFN≌△CEM，

∴∠FCN=∠ECM，∵∠MCN=45°， ∴∠FCN=∠ECM=∠BCE=22.5°，

在BC上取一点G，使得GC=GE，则△BGE是等腰直角三角形，设BE=BG=a，则GC=GE=∴a+∴a=

a=1， ﹣1，

﹣1）=2﹣

．

a，

∴AE=AB﹣BE=1﹣（

【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．

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