运筹学

一、解决管理决策中实际问题的一般程序：

明确问题→将问题归类-→构建数学模型-→求解模型-→结果分析与模型检验-→实施 二、现代优化算法与传统优化算法

1、现代优化算法又称智能优化算法或现代启发式算法，是一种具有全局优化性能、通用性强、且适合于并行处理的算法。这种算法一般具有严密的理论依据,而不是单纯凭借专家经验，理论上可以在一定的时间内找到最优解或近似最优解。 主要有：禁忌搜索算法

特点： 模拟退火算法

基于客观世界中的一些自然现象； 遗传算法

建立在计算机迭代计算的基础上； 人工神经网络

具有普适性，可解决实际应用问题。 蚁群算法 粒子群算法

混合算法 ①待解决的问题

离散性、不确定性、大规模 ②现代的优化方法

启发式算法（heuristic algorithm） 追求满意（近似解）

实用性强（解决实际工程问题） ③现代的评价方法 特点： 算法复杂性 1)不依赖于初始条件； 共同特点：都是从任一解出发，按照某种机 2)不与求解空间有紧密关系,对解域无可微或连续的要求;制，以一定的概率在整个求解空间中探索最 容易实现，求解稳健。 优解。由于它们可以把搜索空间扩展到整个 3)但收敛速度慢,能获得全局最优;适合于求解空间不知的问题空间，因而具有全局优化性能。 情况。 4)SA,GA可应用于大规模、多峰多态函数、含离散变量等全 局优化问题;求解速度和质量远超过常规方法。 2.传统优化方法

主要有：线性与非线性规划、动态规划、多目标规划、整数规划、排队论、库存论、对策论、决策论

①待解决的问题

连续性问题，以微积分为基础，规模较小 ②传统的优化方法

理论上的准确与完美，主要方法：线性与非线性规划、动态规划、多目标规划、整数规划等；排队论、库存论、对策论、决策论等。 ③传统的评价方法

算法收敛性、收敛速度

三、遗传算法 1.概念

Darwin(1859): “物竟天择，适者生存” GA主要采用的进化规则是“适者生存” 较好的解保留，较差的解淘汰

John Holland (university of Michigan, 1975)

《Adaptation in Natural and Artificial System》

遗传算法作为一种有效的工具，已广泛地应用于最优化问题求解之中。

遗传算法是一种基于自然群体遗传进化机制的自适应全局优化概率搜索算法。它摒弃了传统的搜索方式，模拟自然界生物进化过程，采用人工的方式对目标空间进行随机化搜索。 2、搜索机制:

遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中 都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。

3、遗传算法的思路与特点 ①自组织、自适应和自学习性

在编码方案、适应度函数及遗传算子确定后，算法将利用进化过程中获得的信息自行组织搜索。 ②本质并行性

内在并行性与内含并行性 ③不需求导

只需目标函数和适应度函数 ④概率转换规则

强调概率转换规则，而不是确定的转换规则 基本遗传算法（Simple Genetic Algorithms,

简称SGA）是一种统一的最基本的遗传算法，它只使用选择、交叉、变异这三种基本遗传算子，其遗传进化操作过程简单，容易理解，是其他一些遗传算法的雏形和基础，它不仅给各种遗传算法提供了一个基本框架，同时也具有一定的应用价值。 四、梯度下降法（非线性）

梯度下降法是一种求解最优值的方法，就是利用负梯度方向来决定每次迭代的新的搜索方向，使得每次迭代能使待优化的目标函数逐步减小。 五、多目标决策

1、特尔菲（Delphi）法

①主要优点是简明直观。实践中经常使用特尔菲法确定各目标权数，并进行多目标决策。 ②使用要点：

独立性，专家尽可能互不见面，防止心 理影响（权压，声压，从众行为） 统计处理 滤波技术 ③思路：

特尔菲法是请一批有经验的专家(老手)对如何确定各目标权数发表意见，然后用统计平均方法估算出各目标的权数 2、层次分析法（AHP） ①基本思想：

它是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。 ②基本模型：

单层次模型

①问题： 由决策者在这个目标意义下对这n 个元素进行评价，对 他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。 ②思想：

(1) 整体判断 n个元素的两两比较。 (2) 定性判断 定量表示（通过标量） (3) 通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重 ③计算步骤：

（1）构造两两比较判断矩阵

（2）计算单一准则下元素的相对重要性(层次单排序) （3）单层次判断矩阵A的一致性检验 ③多层次分析法的基本步骤 1．建立递阶层次结构��

2．计算单一准则下元素的相对重要性(单层次模型) 3．计算各层次上元素的组合权重(层次总排序)�� 4．评价层次总排序计算结果的一致性 3、数据包络分析法（DEA) （效率评价方法）

①应用领域：管理科学、系统工程、决策评价技术。 ②优点：客观性（通过数据和数学规划模型评估） 方便（不用考虑量纲） 经济意义明确

给主管部门提供管理信息。 ③特点： 效率评价 相对有效性

根据投入产出数据，使用数学规划模型计算每一评价单元的有效值 ④主要步骤：

1确定N个同类评价单元DMUJ 2选择投入产出指标

投入指标：X=（x1x2 。。。Xm） 产出指标：Y=（y1y2。。。Ys）

3选择 模型类型：常用 C2R，BCC模型

4对每一评价单元DMU求解其对应的模型得其有效性评价值 六、多目标决策与单目标决策区别 ①点评价与向量评价

单目标： 方案dj ←评价值f(dj)

多目标：方案dj←评价向量(f1(dj)，f2(dj)?，fp(dj)) ②全序与半序: 方案di与dj之间

单目标问题: didj 多目标问题：除了这三种情况之外,还有一种情况是不可比较大小

③决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对目标的偏好。 ④解概念区别

单目标决策的解只 有一种（绝对）最优解

多目标决策的解有下面四种情况： 绝对最优解 劣解

有效解(pereto解) 弱有效解 层次分析法

七、马尔可夫分析

用于分析随机事件未来发展变化的趋势，即利用某一变量的现状和动向去预测该变量未来的状态及动向，以预测未来某特定时期可能发生的变化，以便采取相应的对策。 八、决策运筹和优化的区别和联系三者的最终目的是什么？

联系：最优化的许多内容属于运筹学的研究范畴。而决策属于管理学的研究范畴。 区别：最优化有部分是属于计算数学的范明。所以最优化是运筹学和计箅数学的研究方向之一。决策既可以是优化和运筹的细节中做出，也可以存在宏观的问题中， 最优化是运筹学中非常重要的一部分，大部分的运筹问题是研究最优问越。最优化按照它的研究对象可以分为线性优化和非线性优化，比如线性优化中的单纯性法是比较有效的算法，这部分内容属于运筹学。非线性连续优化是属于计算数学的研究范畴。最优化也可以分为连续优化和离散优化，连续优化大都是迭代箅法，会依赖函数导数。离散优化，比如组合优化.整数规划什么的，跟组合数学，图论关系很大，这部分属于运筹学范畴。而决策是管理学中重要的一环，会根据各种各样的原则{诸如经济系统，可行性等原则）利用不同的工具{如决策树，期望值法等}做出 决策。三者的最终目的只是辅助决策，而不可完全代替人的决断。