湖北省黄冈中学等八校2019届高三第一次（12月）联考数学理试题（含答案）

2019届高三八校第一次联考

数学（理科）试题

2018年12月12日下午15：00—17:00

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A?{x||x|?1}，B?{yy?3sinx?1},，则AIB?（ ） A.[1,2]

B.[1,??)

C.(??,?1]U[1,2]

D.[0,1]

2.已知复数z?3?i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） 2i

B. ?A.

3 2

3 2 C.

3i 2

12019

D. ?3i 23.设a?log20182019，b?log20192018，c?2018A.a?b?c

B.a?c?b

，则a,b,c的大小关系是（ ）

D.c?b?a

C.c?a?b

?5x?4x?04.设函数f(x)??x，若角?的终边经过点P(?3,?4)，则f[f(cos?)]的值为（ ）

x?03?A.1

B.3

C.4

D.9

5.已知公差不为0的等差数列?an?的首项a1?3，且a2,a4,a7成等比数列，数列?bn?的前n项和Sn满足

Sn?2n，?n?N??，数列?cn?满足cn?anbn,?n?N??，则数列?cn?的前3项和为（ ）

A.31

B.34

C.62

D.59

6.下列有关命题的说法正确的是（ ） A.?x?(0,?)，使得

2?sinx?2成立. sinxB.命题p：任意x?R，都有cosx?1，则?p：存在x0?R，使得cosx0?1. C.命题“若a?2且b?2，则a?b?4且ab?4”的逆命题为真命题.

D.若数列{an}是等比数列，m,n,p?N则am?an?ap是m?n?2p的必要不充分条件.

*2?x?y?0?7.设不等式组?2x?y?2?0表示的平面区域为w，则（ ）

?x?1?

A.w的面积是

9 2

B. w内的点到x轴的距离有最大值

y D. 若点p(x0,y0)?w，则x0?y0?2 ?2

x?2uruuruuruuruur8.将向量列a1?(x1,y1),a2?(x2,y2),???an?(xn,yn)组成的系列称为向量列{an}，并记向量列{an}的前n项

C. 点A(x,y)在w内时，

uruururuuruuruur和为Sn?a1?a2?a3?????an，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量 p，那

么称这样的向量列为等和向量列。已知向量列{an}为等和向量列，若a1?(1,0),p?(1,1)，则与向量S31一定是垂直的向量坐标是（ ） A.(16,15)

B. (31,30)

C. (?15,16)

D.(?16,15)

uurururuur9.函数y?f(x)的定义域为R，且?(x)?f(x)?f(x?a)其中a?0，a为常数，若对任意x1,x2(x1?x2)都有

?(x1)??(x2)x1?x2?0，则函数y?f(x)的图象可以是（ ）

x2x3x4x5x6x7?????10.已知函数f(x)?1?x?，若函数h(x)?f(x?3)的零点都在区间234567b(a,b)(a?b,a,b?Z)内，当b?a取最小值时，?(2x?1)dx等于（ ）

aA．3

11.已知f(x)?sin(?x???

B．4

C．5

D．6

?3)同时满足下列三个条件：

①f(x1)?f(x2)?2时x1?x2最小值为

???，②y?f(x?)是奇函数，③f(0)?f().

362若f(x)在?0,t?上没有最大值，则实数t的范围是（ ） A．?0,

12.已知函数h?x??alnx??a?1?x?1?a?0? ，在函数h?x?图象上任取两点A,B，若直线AB的斜率

2???

??6?

B．?0,?11??? ?6?

C．???11?,?? ?612?D．??,?5?611??? 12?

的绝对值都不小于5，则实数a的取值范围是（ ） A.???,0? B.(??,2?362?362?36] D.(,0) ] C.(??,?444 第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.

rrrrrra?(t,0),b?(?1,2)|a?2b|? . a?b??213. 已知向量，若，则

14. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为

1?2cos227?? . 0.618，这一数值也可表示为m?2sin18?. 若m?n?4，则3mn215.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)?0，且f(x)的导函数f?(x)满足f?(x)?1?0，则不等式表示） f(lnx)?lnx?1的解集为 .（结果用区间．．16.已知各项均为正数的两个无穷数列{an}和{bn}满足：an?1?an?bnan2?bn2，bn?1?2?bn，n?N?，且{an}是an等比数列，给定以下四个结论：①数列{an}的所有项都不大于2；②数列{bn}的所有项都大于2；③数列{an}的公比等于1；④数列{bn}一定是等比数列。其中正确结论的序号是 . 三、 解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

uuuruuur2217. (本题满分12分)在V已知点D在边BC上，且AD?AC?0，cos?DAB?，AB?32. ABC中，

3（1）若BC?43，求sinC的值； （2）若AC?2，求BC边上的中线AE的长.

18. (本题满分12分)如图所示，四棱锥P?ABCD中，

面PAD?面ABCD，PA=PD=2，四边形ABCD为等腰梯形，

PBC//AD,BC?CD?1AD?1,E为PA的中点. 2AE（1）求证：EB//平面PCD.

（2）求面PAD与平面PCD所成的二面角?的正弦值.

DBC

19. (本题满分12分)首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办。国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集……首届进博会亮点纷呈。一个更加开放和自信的中国，正用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案。

某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供采购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场。已知该产品年固定研发成本30万美元，每生产一台需另投入90美元。设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，

0?x?20?240?3x,?每万台的销售收入为G(x)万美元，G(x)?? 3000600080??,x?20?x+1x(x?1)?（1）写出年利润S（万美元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入－成本）

（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求最大利润.

20. (本题满分12分) 已知点F(4,0),H(uuuruuurCA?2CB

（1）求动点C的轨迹方程；

411,0)，?ABC的两顶点A(?2,0),B(?,0)，且点C满足82rruuuurruuurruuur（2）设a?(5,0),b?(0,3),OC??(a?OC,b?OC)，求动点C?的轨迹方程；

（3）过点F的动直线l与曲线C?交于不同两点M,N，过点M作y轴垂线l?，试判断直线l?与直线NH的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程，否则，说明理由.

?1??lnx?1?21. (本题满分12分)已知函数u?x??，不等式?1???p?x?对x??0,???恒成立.

x?x?p?1?（1）求函数u?x?的极值和函数u?x?的图象在点1,u?1?处的切线方程； （2）求实数p的取值的集合T；

??2e2m?2（3）设p0?T，函数f?x??mx?，其中e为自然对数的底数，若关于x的?logp0x，g?x??xx4?m不等式g?x??2f?x??mx??0至少有一个解x0??1,6?，求m的取值范围．

x请考生在第22－23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4－4，极坐标与参数方程

??x?cos??22sin?已知在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，曲线C:?（?为参数），在以平面直

??y?sin??22cos?角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

??cos(??)?2.

3（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；