2017年浙江省宁波市中考数学试卷及解析

第n个图需棋子1+3（n﹣1）=3n﹣2枚． 所以第⑦个图形有19颗黑色棋子． 故答案为：19；

【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

16．（4分）（2017?宁波）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 280 米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

【分析】如图在Rt△ABC中，AC=AB?sin34°=500×0.56≈280m，可知这名滑雪运动员的高度下降了280m． 【解答】解：如图在Rt△ABC中， AC=AB?sin34°=500×0.56≈280m， ∴这名滑雪运动员的高度下降了280m． 故答案为280

【点评】本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．

17．（4分）（2017?宁波）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为 4或 ．

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【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），然后分两种情况进行讨论：一是AB边的中点在反比例函数y=的图象上，二是AC边的中点在反比例函数y=的图象上，进而算出m的值．

【解答】解：∵△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3）， ∴AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2）， ∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，

∴AB边的中点平移后的坐标为（﹣1+m，1），AC边的中点平移后的坐标为（﹣2+m，﹣2）．

∵△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上， ∴﹣1+m=3或﹣2×（﹣2+m）=3． ∴m=4或m=． 故答案为4或．

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

18．（4分）（2017?宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为

．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．

【专题】11 ：计算题．

【分析】作EH⊥AD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，利用菱形

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的性质得△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中计算出BE=CE=

，接着证明BE⊥AB，设AF=x，利用折叠的性质得到EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，所以在Rt△BEF中利用勾股定理得（2﹣x）2+（

）2=x2，解得

x=，接下来计算出AE，从而得到OA的长，然后在Rt△AOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解．

【解答】解：作EH⊥AD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图， ∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°， ∴△BDC为等边三角形，∠ADC=120°， ∵E点为CD的中点， ∴CE=DE=1，BE⊥CD， 在Rt△BCE中，BE=∵AB∥CD， ∴BE⊥AB， 设AF=x，

∵菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，

∴EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG， 在Rt△BEF中，（2﹣x）2+（

）2=x2，解得x=，

DH==

， ，

CE=

，

在Rt△DEH中，DH=DE=，HE=在Rt△AEH中，AE=∴AO=

，

在Rt△AOF中，OF==，

∴cos∠AFO==．

故答案为．

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【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的性质．

三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（6分）（2017?宁波）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．

【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．

【专题】11 ：计算题；512：整式．

【分析】原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1， 当x=时，原式=6﹣1=5．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（8分）（2017?宁波）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

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