2019中考数学压轴题精选（二十二）

8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF=4S△DEF；④tan∠CAD=

2.其中正确结论的个数是（ ） 2A.4 B.3 C.2 D.1

AFBCED

16.如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE·DE= .

22.如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F.

（1）求证：∠ADF=∠EAC. （2）若PC=

2PA，PF=1，求AF的长. 3EPFABOCD

24.如图，一次函数y?3x?6的图像交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平4分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E. （1）求直线CE的解析式；

（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

yBDCAOxE

25.如图，∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC=42,点P为线段BE上的一点（点P不与点B、E重合），连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧. （1）求证：

CPCE?； CDCB（2）连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由； （3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式.

1326.如图，抛物线y??x2?x?2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左

22侧），与y轴交于点C.

（1）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；

（2）点P是抛物线上一点（不与点A重合），且S△PBC=S△ABC，求∠APB的度数； （3）在（2）的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

10．（2017四川省遂宁市，第10题，4分）函数y?x2?bx?c与函数y?x的图像如图所示，有以下结论：①b2?4c＞0；②b?c?0；③b＜0；④方程组

?y?x2?bx?c?x1?1?x2?3的解为?，?；⑤当1＜x＜3时，x2?(b?1)x?c＞0.其??y1?1?y2?3?y?x中正确的是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤

14．（2017四川省遂宁市，第14题，4分）如图，直线y?1x?1与x轴，y轴3分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为 ．

15．（2017四川省遂宁市，第15题，4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为?；③线段DG的最小值为25?2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S?8?85.其中正确的命题有 ．（填序号） 5

22．（2017四川省遂宁市，第22题，10分）关于三角函数有如下公式：

sin(???)?sin?cos??cos?sin?，sin(???)?sin?cos??cos?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin?，cos(???)?cos?cos??sin?sin?

tan(???)?tan??tan?(1?tan?tan??0)

1?tan?tan?tan??tan?(1?tan?tan??0)

1?tan?tan?tan(???)?