2016年福建中考数学真题卷含答案解析

∴BD=BC=AD.

∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC. 设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,

∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°. 解得x=36°. ∴∠ABD=36°.

评析 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用,证得△ABC∽△BDC是解题的关键. 26.解析 (1)由折叠可知△ANM≌△ADM, ∴∠MAN=∠DAM. ∵AN平分∠MAB, ∴∠MAN=∠NAB. ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠DAB=90°. ∴∠DAM=30°,

∴DM=AD·tan∠DAM=3×3=√3. (2)如图,延长MN交AB的延长线于点Q.

√3

∵四边形ABCD是矩形, ∴AB∥DC,

∴∠DMA=∠MAQ.

由折叠可知△ANM≌△ADM,

∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1. ∴∠MAQ=∠AMQ, ∴MQ=AQ.

设NQ=x,则AQ=MQ=1+x. 在Rt△ANQ中,AQ2=AN2+NQ2, ∴(x+1)2=32+x2. 解得x=4. ∴NQ=4,AQ=5. ∵AB=4,AQ=5,

∴S△NAB=5S△NAQ=5×2AN·NQ=5. (3)如图,过点A作AH⊥BF于点H,则△ABH∽△BFC.

4

4

1

24

∴????=????.

∵AH≤AN=3,AB=4,

∴当点N,H重合(即AH=AN)时,DF最大. (AH最大,BH最小,CF最小,DF最大)

此时点M,F重合,B,N,M三点共线,△ABH≌△BFC(如图).

????????

∴CF=BH=√????2-A??2=√42-32=√7, ∴DF的最大值为4-√7.

评析 本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识.本题综合性强,难度较大,熟练掌握矩形和折叠的性质,证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键.

27.解析 根据题意,抛物线的解析式可化为y=a(x-h)2+k(a≠0). (1)∵h=1,k=2, ∴y=a(x-1)2+2, ∵该抛物线经过原点, ∴a+2=0, 解得a=-2,

∴y=-2(x-1)2+2,即y=-2x2+4x. (2)∵抛物线y=tx2(t≠0)经过点A(h,k), ∴k=th2.

∴y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+th2. ∵抛物线y=a(x-h)2+th2(a≠0)经过原点, ∴ah2+th2=0. ∵h≠0, ∴a=-t.

(3)∵点A(h,k)在抛物线y=x2-x上, ∴k=h2-h.

∴y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+h2-h. ∵抛物线y=a(x-h)2+h2-h(a≠0)经过原点,

∴ah2+h2-h=0. ∵h≠0, ∴a=-1.

?1

分两类讨论:

①当-2≤h<0时,由反比例函数性质可知≤-, ?21

1

∴a≤-;

2

3

②当01,

?1

∴a>0.

综上所述,a的取值范围是a≤-2或a>0.

评析 本题考查二次函数等知识,解题的关键是学会用参数解决问题,题目比较难,参数比较多,第三个问题要注意讨论,属于中考压轴题.

3