利用导数解决函数零点问题

利用导数解决函数零点问题(第二轮大题)

这是一类利用导数解决函数零点的问题,解决这类问题的一般步骤是:转化为所构造函数的零点问题(1)求导分解定义域(2)导数为零列表去,(先在草稿纸进行)(3)含参可能要分类 (4)一对草图定大局(零点判定定理水上水下，找端点与极值点函数值符号)

目标:确保1分,争取2分,突破3分.

(一)课前测试

1.(2015年全国Ⅰ卷,21)设函数f(x)?e2x?alnx.

注： ①求导分解定义域，这1分必拿，(1)讨论f(x)的导函数f?(x)零点的个数;

(二)典型例题

1(2xe2x?a)(x?0) x②草稿纸上令f?(x)?0，构造函数f?(x)?g(x)?2xex?a(x?0)，重复上面步骤，g?(x)?2e2x?4xe2x?0， g(x)在(0,??)递增 ③草图 f?(x) f(x) g(0)??a，x???时g(x)???。 一定要用零点判定定理确定零点个数 2.(2017年全国Ⅰ卷,21)已知函数f(x)?ae2x?(a?2)ex?x. (2)若a?0且f(x)有两个零点,求a的取值范围.

注： ①第二步中只需构造函数g(x)?aex?1 ②要画导函数及对应函数草图列不等式 1

③含参函数是否过定点？

(三)强化巩固

3.(2017年全国Ⅱ卷,21)(2)证明:f(x)?x2?x?xlnx存在唯一 的极大值点x0,且e?2?f(x0)?2?2.

（四）作业

4.(2016年全国Ⅰ卷,21) 已知函数（I）求a的取值范围； （II）设x1，x2是

注： ①导函数无法分解时借你一双慧眼，构造函数g(x)?2x?lnx?2 ②有些零点无法求解则设而不求 ③单调性说不清时列极值表抢分 f(x)?(x?2)ex?a(x?1)2有两个零点.

f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2.

5. (2007年全国Ⅰ卷,21)设函数（II）若

f(x)?ln(x?a)?x2

e2．

f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln6.(广东一模21)．(1)讨论

f(x)?(x?2)ex?a(lnx?x?1)

f(x)的导函数f?(x)零点的个数;

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