三年级奥数1-数数图形

三年级奥数培训资料 我学习 我快乐 我进步

第1讲 数数图形个数

一、知识要点

同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形??那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 二、精讲精练

【例题1】数出下图中有多少条线段？

ABCD【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

练习1：

（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？

【例题2】数出图中有几个角？

OABCDABCDE【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有： ∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

适合学生的教学才是有效的教学 第 1 页 内部资料，请勿外传

三年级奥数培训资料 我学习 我快乐 我进步

练习2：数出图中有几个角？

A（1） （2）

ABOCDE

OBCP【例题3】数出右图中共有多少个三角形？

ABCD【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个；以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。

方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB、△PBC、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。

方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。

练习3：数出图中共有多少个三角形？

（1） （2）

例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？

BCDEFAAGHIGBCDEKF适合学生的教学才是有效的教学 第 2 页 内部资料，请勿外传

三年级奥数培训资料 我学习 我快乐 我进步

分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，

图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。

例3下列图形中各有多少个三角形？

分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形

1＋2＋3＝6(个)。

以ED为底边的三角形CDE中，有三角形

1＋2＋3＝6(个)。

所以共有三角形6＋6=12(个)。

适合学生的教学才是有效的教学 第 3 页 内部资料，请勿外传

三年级奥数培训资料 我学习 我快乐 我进步

这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。

所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。

(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：

由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。

所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？

解：假设每一个最小三角

形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。

边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有

1＋3＋5＋7=16(个)；

适合学生的教学才是有效的教学 第 4 页 内部资料，请勿外传