春季课程 数形结合思想

例10[2014全国大纲卷]设直线l1和l2是圆x2?y2?2的两条切线，若l1与l2的交点为(1,3)，则l1与l2夹角的正切值等于_______.

25

【规范解答】

解析:记P(1,3),则|OP|?12?32?10;设一切点为A,则|PA|?|OP|2?|OA|2?22.|OA|212tan?44设所求角为2?,则tan????,从而tan2???,答:?????

【总结与反思】

|PA|2221?tan2?33本题主要考查了学生数形结合能力，把比较复杂的问题通过图形画出来使问题简单化26

课程小结

1．在数学中函数的图象、方程的曲线、不等式所表示的平面区域、向量的几何意义、复数的几何意义等都实现以形助数的途径，当试题中涉及这些问题的数量关系时，我们可以通过图形分析这些数量关系，达到解题的目的．

2．有些图形问题，单纯从图形上无法看出问题的结论，这就要对图形进行数量上的分析，通过数的帮助达到解题的目的．

3．利用数形结合解题，有时只需把图象大致形状画出即可，不需要精确图象．

4．数形结合思想常用模型：一次、二次函数图象；斜率公式；两点间的距离公式(或向量的模、复数的模)；点到直线的距离公式等.

27