高中数学-幂函数、指数函数与对数函数（经典练习题）

高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数【第一部分】知识复习

【第二部分】典例讲解 考点一：幂函数

例1、比较大小

例2、幂函数

，(m∈N)，且在(0，＋∞)上是减函数，又

，则m=

A．0 B．1 C．2 D．3

解析：函数在(0，＋∞)上是减函数，则有又

，故为偶函数，故m为1．

，

例3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数．

(1)求函数的解析式； (2)讨论的奇偶性．

∵幂函数在区间∴

．又

上是减函数，∴是偶数，∴

，∴

，解得

．

，∵，

(2)，．

当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数；

当

且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数．

例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系

(1)

(A)，(2)

(F)，(3)

(E)，(4)

(C)，(5)

(D)，(6)

(B).

变式训练：

1、下列函数是幂函数的是（ ）

A．y=2x B．y=2x－1 C．y=(x＋1)2 D．y=

2、下列说法正确的是（ ）

A．y=x4是幂函数，也是偶函数 B．y=－x3是幂函数，也是减函数

C．是增函数，也是偶函数 D．y=x0不是偶函数

3、下列函数中，定义域为R的是（ ）

A．y= B．y= C．y= D．y=x－1

4、函数的图象是（ ）

A．B．C．D．

5、下列函数中，不是偶函数的是（ ）

A．y=－3x2 B．y=3x2 C．

6、若f(x)在[－5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1)，则（ ）

D．y=x2＋x－1

A．f(－1)＜f(－3) B．f(0)＞f(1) C．f(－1)＜f(1) D．f(－3)＞f(－5) 7、若y=f(x)

是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（ ）

A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a ))

8、已知，则下列正确的是（ ）

A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 9、若函数f(x)=x2＋ax是偶函数，则实数a=（ ）

A．－2 B．－1 C．0 D．1

10、已知f(x)为奇函数，定义域为，又f(x)在区间上为增函数，

且f(－1)=0，则满足f(x)>0的的取值范围是（ ）

A． B．(0，1) C． D．

11、若幂函数的图象过点，则_____________．

12、函数的定义域是_____________．

13、若，则实数a的取值范围是_____________．

14、

DACAD ABACD

是偶函数，且在上是减函数，则整数a的值是_____________．

9、

＋ax，所以有a=0．

，函数为偶函数，则有f(－x)=f(x)，即x2－ax=x2

10、奇函数在对称区间上有相同的单调性，则有函数f(x)在上单调递增，则当x<

－1时，f(x)<0，当－10，又f(1)=－f(－1)=0，故当01时，f(x)>0．则满足f(x)>0的

．

11、 解析：点代入得，所以．

12、解：