2009年上海市徐汇区中考数学模拟试卷（含答案）[1]

2008学年第二学期徐汇区初三年级数学学科

学习能力诊断卷参考答案与评分标准

一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1． B；2．D；3．C；4．A；5．D；6．D．

二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．x(x?1)(x?1)；8．?1；9．x?1；10．x＞1；11．y?? 2009．4

2；12．y?x2?2；xx??1?1?17313．x?1；14．y??2；15．a?b；16． ；17．1或7；18．．

?234三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

解：由不等式①得，x＞?3 ?????????????????（3分） 由不等式②得，x?1 ?????????????????（3分） ∴不等式组的解集是?3＜x?1 ．????????????（2分）

解集表示正确（图略）． ?????????????????（2分）

20．（本题满分10分）

25； ??????????????????????（2分） 解：（1）20、 （2）360； ???????????????????????（2分） （3）m?12，n?7 ??????????????????（2分） （4）画图正确（每组各2分）???????????????（4分） 21．（本题满分10分） 解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x?5)天．（1分） 由题意，得

221010???1 ????????????????（3分） x?5xx?5 化简，得x?27x?50?0 ???????????????????（1分） 解得 x1?25,x2?2 ???????????????????（2分） 经检验：x1?25,x2?2都是方程的根；但x2?2不符合题意，舍去．?（2分） ∴ x?25 ，x?5?20?????????????????????（1分） 答：甲队单独完成此项工程需25天，乙队单独完成此项工程需20天．

5

22．（本题满分10分）

解：(1) 在Rt?ADB中，?ADB?90?，tanB? ∴

AD4? ??????（1分） BD344?，∴BD?3????????????????????（1分） BD3 ∴BC?BD?DB?3?4?7?????????????????（1分）

1 ∴S?ABC??4?7?14 ???????????????????（1分）

2 （2）过点B作BE?AC，垂足为E．???????????????（1分）

在Rt?ADC中，?ADC?90?，AC? ∵S?ABC?AD2?DC2?42 ??（1分）

1172AC?BE??42?BE?14， ∴BE? ??（1分） 222 AD2?BD2?4?32?5（1分）

在Rt?ADB中，?ADB?90?，AB?72BE72?2? 在Rt?AEB中，?AEB?90?，sin?BAC???（2分） AB510

23．（本题满分12分）

证明:(1) ∵AE?ED,CE?AE?ED,

∴ ?A??EDA,?EDC??ECD???????????（2分）

∵ ?A??ECD??ADC?180?

即?A??ECD??EDC??EDA?180?

∴ 2(?A??ECD)?180? ??????????????（1分） ∴ ?A??ECD?90? ??????????????（1分） ∴?ADC?180??(?A??ECD)?180??90??90????（1分） ∴CD?AB ????????????????????（1分） (2) （证法一）

联结EF． ??????????????????????（1分）

∵ED?EC，EF?EF，∴Rt?EDF≌ Rt?ECF ∴?DEF??CEF?11?DEC，∵?A??ADE??DEC?（2分） 22 ∴?CEF??A??????????????????????（1分）

∴EF∥AB，∵EA?EC?????????????????（1分） ∴CF?FB ??????????????????????（1分）

6

（证法二）

∵?FDB??ADE?90? ，?A??ADE ∴?A??FDB?90?（1分） ∵?A??B?90? ∴?FDB??B??????????（1分）

∴ FD?FB ??????????????????????（1分） ∵?EDC??FDC?90?，?FCD??ECD?90?

∵ ?EDC??ECD ，∴?FDC??FCD ????????（1分） ∴CF?FD ??????????????????????（1分） ∴CF?FB ??????????????????????（1分）

24. （本题满分12）

解:(1) ∵ ?AOC??COB，?OCA??OBC∴ ?AOC∽?COB

2∴OC?AO?BO?1?4?4 ，∴OC?2，∴C(0,2)??????（1分）

由题意，设抛物线解析式y?a(x?1)(x?4) ∴ a(0?1)(0?4)?0 ，∴a? ∴ y?1 2125x?x?2 ????????????????????（2分） 22 （2）M1(3,2)或M2(?3,2)或M3(5,?2)????????????????（3分）

（3）由（1）可得，抛物线y?1255x?x?2的对称轴是直线x????（1分） 22255∵⊙P经过点A、B ，∴圆心P在直线x?上，设P（，y）???（1分）

22∵点C在⊙P上，∴PC?PA

552222∴(?0)?(y?2)?(?1)?y???????????????（2分）

22解得 y?2 ?????????????????????????（1分） ∴P(,2) ?????????????????????????（1分）

52 25．（本题满分14分）

解：（1）∵?EDF??FDC??B??DEB，?EDF??B

∴ ?FDC??DEB，∵AB?AC ，∴?C??B

∴ ?CDF∽?EBD?????????????????????（1分）

CFCDCF8?? ，即????????????????（1分） BDBE410?6∴CF?8，∴AF?AC?CF?10?8?2???????????（1分）

∴

7

（2）分外切和内切两种情况考虑：

1? 当⊙C和⊙A外切时，点F在线段CA上，且AF?AE

∵AB?AC，∴BE?CF ????????????????（1分）

∵

CFCDBECD?? ，∴ BDBEBDBE2 即BE?BD?CD?4?8?32 ，∴BE?42 ????????（1分）

2? 当⊙C和⊙A内切时，点F在线段CA延长线上，且AF?AE

∴BE?AB?AE?10?AE，CF?AC?AF?10?AE????（1分） ∵

CFCD10?AE8??，??????????????（1分） BDBE410?AE 解得 AE?217 ， ∴BE?10?217???????????（1分） 综合1?、2?当⊙C和⊙A相切时，BE的长为42或10?217．

Q；（3）取边AC中点O，过点O分别作OG?DE，OQ?BC，垂足分别为G、

过点A作AH?BC，垂足为H. ????????????（1分）

1AC?5 2CH63?? 在Rt?CAH中，?AHC?90?， cosC?AC105CQ在Rt?CQO中，?CQO?90?，∵cosC?

CO3∴CQ?COcosC?5??3

5 ∵⊙O和线段DE相切，∴OG?∴DQ?8?3?5，∴OG?DQ ?????（1分）

∵OD?DO ∴Rt?OGD≌Rt?DQO

∴?GOD??QDO

∴OG∥BC，∴?EDB??OGD?90? ????????（1分） ∴cosB? ∴BE?BD3?cosC? BE5420? ???????????????（3分） 33520． 3 ∴当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，BE?

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