2009年上海市徐汇区中考数学模拟试卷（含答案）[1]

2008学年第二学期徐汇区初三年级数学学科

学习能力诊断卷 2009．4

（时间100分钟 满分150分）

考生注意∶

1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算结果正确的是?????????????????????????（ ） Ａ．a?a?a； Ｃ．(a)?a；

2236

Ｂ．(ab2)3?a3b6；

23

235

Ｄ．a?2a?3a．

2．若关于x的方程kx?2x?3?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ?（ ） Ａ．k＞

1111； Ｂ．k＜； Ｃ．k＞且k?0； Ｄ．k＜且k?0． 33332x??0的解是x?2； x?22?x3．下列事件是必然事件的是 ???????????????????????（ ） Ａ．方程x?4??3有实数根； Ｂ．方程

Ｃ．直线y?3x?b经过第一象限； Ｄ．当a是一切实数时，a2?a．

4．一个斜坡的坡角为?，斜坡长为m米，那么斜坡的高度是??????????（ ） Ａ．m?sin?米 ； Ｂ．m?cos?米； Ｃ．m?tan?米； Ｄ．m?cot?米． 5．下列命题中假命题是??????????????????????????（ ） Ａ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 哦分开过【认可发票可害怕沃尔克我怕看人品为老人评论我烹饪法皮肤老婆【人发了未分配了评论认为跑了让评委看来我请客了请客切尔额去么全面，喷墨皮卡丘，额看过图片如果如果和利润率和我【】个【】乖啦【】而问企鹅冬季枯死的今年可望

Ｂ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

Ｃ．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形； Ｄ．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形． y 6．函数y?f(x)的图像如右图所示，根据图像提供的信息， 4 下列结论中错误的是????????????（ ） Ａ．f(5)?0；

Ｂ．f(6)??2； 0 －2 6 3 5 7 x Ｃ．当3?x?7时，?2?y?4； Ｄ．当3?x?6时，y随x的增大而增大． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分解因式：x?x? ．

3 1

8．化简：

1m??________________． m?1m?19．方程2x?1?x的解是 ． 10．函数y?1x?1的定义域是 .

11．反比例函数y?k的图像经过点(2,?1)，那么这个反比例函数的解析式为 ． x12．抛物线y?(x?2)2?2向右平移2个单位后所得抛物线的解析式为 ． 13．一次函数y?kx?b的图像如图所示，

那么不等式kx?b?0的解集是 ．

y ?x?y?114．方程组?2的解是 ． 2?x?y??30 1 x ??15．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB?2CD， AB ?b，请用向量AD ?a ，

??a、b表示向量 AC ? ．

D C 16．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面 分别刻有1到6的点数，掷出的点数大于4的 B A 概率为 ．

17．⊙O的直径为10，⊙O的两条平行弦AB?8，CD?6，那么这两条平行弦之间的距

离是________________． 18．平行四边形ABCD中，AB?4,BC?3，∠B＝60°，AE为BC边上的高，将△ABE

沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是 ．

三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；

满分78分） 19．（本题满分10分）

?x?1??1?解不等式组：?4；并将解集在数轴上表示出来．

??3?(x?1)?3x

?5 ?4 ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 4 5 x 20．（本题满分10分）

1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读

2

课外书报的时间，结果如下表： 时间（分） 人 数 15 8 20 12 25 7 30 5 35 4 40 3 45 4 50 2 55 3 60 2 根据上述信息完成下列各题： （1）在统计表（上表）中，众数是 分，中位数是 分； （2分） （2）请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有 人；

（2分）

小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题： （3）频数分布表中m? ，n? ； （2分） （4）补全频数分布直方图． （4分）

频数分布直方图 人数

频数分布表 20 20

分组 频数

18 16 14 14.5?24.5 24.5?34.5 34.5?44.5 44.5?54.5 54.5?64.5 合计 20 m n 12 10 8 6 4 2 0 6 5 6 5 50 14.5 24.5 34.5 44.5 54.5 64.5 时间(分)

21．（本题满分10分）

为迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 22．（本题满分10分） 如图，在△ABC中，AD?BC，垂足为D，AD?DC?4，tanB?求：(1) ?ABC的面积； （4分） (2) sin?BAC的值． （6分）

3

4． 3A

B

D

C

23．（本题满分12分）

如图，Rt?ABC中，?ACB?90?，AE?CE，以点E为圆心EA长为半径作弧交AB 于点D，联结DE，过点D作DF?DE交BC于点F，联结CD． 求证：（1）CD?AB ； （6分）

A （2）CF?FB． （6分）

E D

B C F

24．（本题满分12分）

如图，抛物线y?ax2?bx?c与y轴正半轴交于点C，与x轴交于点

A(1,0)、B（4，0），?OCA??OBC．

（1）求抛物线的解析式； （3分） （2）在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边

形，请直接写出点M的坐标； （3分） （3）如果⊙P过点A、B、C三点，求圆心P的坐标． （6分） y

C A B O 25．（本题满分14分）

如图，?ABC中，AB?AC?10，BC?12，点D在边BC上，且BD?4，以 点D为顶点作?EDF??B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F． （1）当AE?6时，求AF的长； （3分）

（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，

求BE的长； （5分） （3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长． （6分）

A A

E

x F

4

B

D

C B

D

C