实验报告3蒲丰投针

数学实验报告

实验序号：3 日期： 2015 年 4月20 日 班级 实验 名称 问题的背景： 在历史上人们对?的计算非常感兴趣性，发明了许多求?的近似值的方法，其中用蒲丰投针问题来解决求?的近似值的思想方法在科学占有重要的位置，人们用这一思想发现了随机模拟的方法. 蒲丰投针问题： 平面上画有间隔为d(d?0)的等距平行线，向平面任意投一枚长为l(l?d)的针，求针与任一平行线相交的概率. 进而求?的近似值. 13A 随机模拟计算姓名 徐文婕 学号 134080041 ?的值----蒲丰投针问题 对于n=50,100,500,1000,3000各做5次试验,分别求出?的近似值.写出书面报告、总结出随机模拟的思路. 实验目的： 本实验旨在使学生掌握蒲丰投针问题,并由此发展起来的随机模拟法,从中体学会到新思想产生的过程. （1）学习和掌握Excel的有关命令 （2）掌握蒲丰投针问题 （3）理解随机模拟法 （4）理解概率的统计定义 实验原理与数学模型：1777年法国科学家蒲丰提出了一种通过随机实验近似计算圆周率π的方法----随机投针法 实验所用软件及版本：Microsoft office Excel 2003. 主要内容(要点): 主要利用Excel中产生的100个随即点（x,φ）来模拟每一次投针实验中针的位置，统计满足这个不等式的随机（x,φ）的个数，从而得到事件发生的次数和频率，进而近似计算π的值。 再利用一个简便方法近似计算∏的值：向一个包含单位园的边长为2的正方形内任意投掷n个随机点，统计其中“随机点落入单位圆内”的随机点个数k以及k/n,由几何概率易见 实验过程：（含解决方法和基本步骤，主要程序清单及异常情况记录等） n= 10000 x φ d= 4 l= 相交计3 数 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 相交次数 4821 3.11138768 π≈2nl/kd l*sin(φ)/2 0.76400 1.24444 1.420826686 0.20136 2.08171 1.30844721 1.19297 0.16720 0.249639109 1.79821 2.30682 1.111713993 1.76922 1.13937 1.36255246 1.91693 0.85702 1.133839234 0.02899 0.71090 0.978779676 0.81484 1.90012 1.419389613 1.72649 1.19545 1.395571969 0.27717 2.93547 0.30700368 0.49007 0.89728 1.172453414 0.09095 2.28151 1.136843615 0.06476 2.58649 0.790550904 0.32826 0.21955 0.326687465 0.43922 2.61812 0.749830449 0.03418 0.57486 0.815575809 0.57009 0.83008 1.106974197 实验结果与实验总结(体会)：最后得到π的近似值为3.111387 进一步讨论或展望:浦丰投针问题可做各种推广，比如把实验改为向画有间隔为d的一组等距平行线的平面内任意投一个边长为l的小正三角形，求三角形与平行线相交的概率。进一步，可把正三角形改为正四边形、正五边形、… …、正n边形，或者改为一个小圆，结论又如何？ 教师评语与成绩：