上海市2020届高三数学二轮复习分层次辅导讲义设计：立体几何.02点、线、面位置关系(A级).学生版

1. 直线与平面的位置关系：

（1）直线l在平面?内：直线上所有的点都在平面内，记作l??，如图⑴； （2）直线l与平面?相交：直线与平面有一个公共点A；记作lI??A，如图⑵； （3）直线l与平面?平行：直线与平面没有公共点，记作l//?，如图⑶．

lAll??1???2???3?

2. 平行线：在同一个平面内不相交的两条直线．

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

公理４（空间平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行；

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等． 3. 空间四边形：顺次连结不共面的四点所构成的图形．

这四个点叫做空间四边形的顶点；所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线．

如下图中的空间四边形ABCD，它有四条边AB,BC,CD,DA，两条对角线AC,BD． 其中AB,CD；AC,BD；AD,BC是三对异面直线．

ABCD

四、 平面与平面的位置关系

1. 两个平面?，?平行：没有公共点，记为?∥?；

画两个平行平面时，一般把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如右图：

两个平面?,?相交，有一条交线，?I??l．

<知识储备>1．画两个平面相交时，可以先画出交线，再补充其它，平面被遮住的部分画成虚线或不画．

如下图所示：

例题精讲

1. 空间中直线与直线的位置关系

1、若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题正确的是（ ）

A． 三条交线为异面直线 B． 三条交线两两平行

C． 三条交线交于一点 D． 三条交线两两平行或交于一点

2、若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是（ ）

A． 三个平面共线

B．有两个平面平行且都与第三个平面相交

C． 三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交 D． 三个平面两两相交

【巩固】 空间四个不同的平面，它们有多种位置关系，从交线数目看，所有可能出现的交线数目的集合

是（ ）

A． {0，1，2，3，4，5，6} B． {0，1，3，4，5，6} C． {0，1，2，3，5，6} D． {0，1，3，4}

3、设P是45o的二面角??l??内一点，PB?22，A，B分别为垂足，PA?平面?，PB?平面?，PA?4，则AB的长是（ ） A． 22 B． 25 C． 210 D． 42 【巩固】在空间中，有如下四个命题： ①平行于同一个平面的两条直线是平行直线； ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面； ③若平面?内有不共线的三个点到平面?距离相等，则?∥?； ④过平面?的一条斜线有且只有一个平面与平面?垂直． 其中正确的两个命题是（ ） A． ①、③ B． ②、④ C． ①、④ D． ②、③

课堂总结

判断或证明线面平行的常用方法有：

1．利用线面平行的定义（无公共点）；

2．利用线面平行的判定定理（??a，b?a，a∥b??∥a）； 3．利用面面平行的性质定理（?∥?，??a?a∥?）； 4．利用面面平行的性质（?∥?，a??， a∥??

判断充要条件的方法是：

1．若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； 2．若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； 3．若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

4．若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．

a∥?）．