浙江专用2020版高考数学一轮复习专题5平面向量第37练平面向量小题综合练练习含解析

1?→?→→?→→?－BA1－＋BC＋??9λ?CD?＝(λBC－BA)·

????1?1→?→→?→→?－BA＋BC＋?1－?·BA?＝(λBC－BA)· ??9λ?2??

1?→??→?1

?BC＋?－2－18λ?BA? ????

1?1??1?1＝λ＋?－－λ－1－?－－??×4

?218λ??218λ?

λ217292

＝＋＋≥，当且仅当λ＝时取等号. 29λ18183

方法二 ∵AB∥CD，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝1，∴CD＝1，以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，

3??33??1

易得A(0,0)，B(2,0)，D?，?，C?，?，

?22??22?3??1→→→

AE＝AB＋λBC＝(2,0)＋λ?－，?

?22?1→3λ?→→?λ＝?2－，?，AF＝AD＋9λDC

22??

3?13??1?11

＝?，?＋(1,0)＝?＋，?， ?22?9λ?29λ2?3λ??113?→→?λ∴AE·AF＝?2－，?·?＋，?

22??29λ2??

?λ??11?3λ＝1＋2－λ－1＋3λ＝λ＋2＋17≥29，当且仅当λ＝2时取

＝?2－??＋?＋

2??29λ?49λ418429λ18183?

等号. 6.34－3

→

解析 建立如图所示的平面直角坐标系，设OA＝a，则A在以O为圆心半径为3的圆上运动. →→→

设OB＝b，OC＝c，则CB＝b－c，

→→

取D∈BC，设DB＝λ(b－c)，则CD＝(1－λ)(b－c)，

→3→→→→

取E∈OC使得EC＝c，则|a－b＋λ(b－c)|＝|OA－OB＋DB|＝|DA|，

5

5

?3c＋1－λ?5?

→→→

b－c??＝|EC＋CD|＝|ED|，

?

?3

∴|a－b＋λ(b－c)|＋?c＋1－λ?5

E′，

→→

b－c??＝|ED|＋|DA|，作点E关于BC的对称点

?

→→

则|ED|＝|E′D|，由E(0,2)易得E′(3,5)，

?3

∴|a－b＋λ(b－c)|＋?c＋1－λ?5

→→→→

b－c??＝|E′D|＋|DA|≥|E′A|≥|E′O|－3＝

?

34－3，且知当A，D在线段OE′上时取等号，

?3

∴|a－b＋λ(b－c)|＋?c＋1－λ?5

b－c??的最小值为34－3.

?

6