熵的泛化与应用

东北大学

大学物理论文

熵的泛化及其应用

（东北大学 软件学院 某某班 王颖）

摘要：熵是热力学中一个及其重要的概念， 由克劳修斯于1865年提出。自从熵的概念提出后，熵就在热力学以及其他各个领域发挥着重要的作用。尤其是近几年来熵活跃在各个领域，它已经不仅仅应用于热力学的平衡判据，过程的可逆与否，而是被更广泛的应用，阐述了新的世界观和宇宙观，在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用。熵被引入其他学科，产生了许多数不清的新的“熵”的概念。爱因斯坦曾赞誉熵是所有科学定律的第一定律。在将来，熵将继续发挥它的重要作用。 关键词：发展历史 热力学熵 熵与生命 熵与环境 信息熵

一：熵的发展历程[1]

熵的发展从概念的提出到今天的跨学科应用大致可以分为四个阶段：

第一阶段是熵的提出，它指出，在热力学上，一切实际的宏观过程是不可逆的，单向进行的。熵的概念的提出为实际过程的方向提出了普遍适用的判据。奠定了热力学第二定律的基础。第二阶段是揭示熵的本质。波尔兹曼从微观角度分析指出熵是系统混乱程度的度量，即宏观的自发过程总是由概率小的向概率大的变化。换一种说法就是熵越低，越有序，宏观概率越小。

第三阶段，上个世纪四五十年代，普利高津等人进一步深化了熵的理论，他们把经典的平衡态的热力学推广到非平衡态，把孤立系统的熵概念扩展到开放系统的熵，建立了非平衡态热力学。

第四阶段即为熵的泛化，近年来，熵的概念泛化，熵从狭义的热力学熵，统计熵外延到其他自然科学领域和社会科学领域，形成了各种各样的广义熵。

对于孤立系统中进行的反应，若是不可逆过程，系统的熵必定增大；若进行的是可逆反应，则系统的熵不变。由此推广到一般系统的熵增原理，将环境和系统看成是一个大系统，系统和环境的熵的总和为总熵，一般系统中进行的不可逆过程，系统和环境总熵必定增大，即

[2]；

若是可逆过程，系统和环境的总熵不变。系统对外做功时，有一部分是能量会耗散掉，不再具备做功的能力，它是退化的能量 所以说熵是能量品位的度量，系统的熵越高，其能量品位越低，对外做功潜力越小，可用性越小。 2.玻尔兹曼熵

波尔兹曼引用统计方法，在概率论的基础上阐明了熵的微观意义，揭示了熵的本质。熵是系统混乱程度的度量，波尔兹曼将熵与系统的热力学概率联系起来，建立了著名的波尔兹曼关系式

二：热力学熵

1.克劳修斯熵

1865年，克劳修斯提出熵的概念。可逆过程的热温商只决定于初态和终态，与所经历的过程无关，所以必定对应一个状态函数，是平衡态的性质。其表达式为

S= k·lnw

其中k是波尔兹曼常数，w是热力学概

率， 即与任意给定的宏观状体相对应的微观状态数。波尔兹曼关系式表明熵与微观状态的关系，熵越有序， 系统混乱度越小，熵越小。所以， 熵的增加就意味着系统无序程度的增加。

三：熵与生命

所有不可逆过程都显示出熵的性质，生物进化也可以看成是个熵过程。生命有许多问题都与熵密切相关。生命的进化，就是从简单到复杂，从低级到高级，从较为有序到有序，从有序到更为有序。如果引入熵的理论，那么生命就是向熵减少的方向发展，而我们知道，孤立系统的熵是不断增加的。这与热力学矛盾么?薛定谔说：生命赖负熵为生。事实上生命是以环境的更大熵增为代价来减少自己本身的熵，生长，发育，进化 正如前以述及，生命体和环境作为一个总的系统，总熵是增加的，尽管生命体的熵是减小的。生命体吸取负熵，将有序集中于一身，却是环境充斥着混乱。人类的繁衍增长过程本身就是转化，消耗地球资源的过程，也是吸收周围环境中。为了坚持科学发展观实现可持续发展，我们要坚持控制人口增长速度，人是食物链这个“能量金字塔”中的最高营养级，营养级别越高，需要的下层营养级越多。因此，人类要通过控制人口数量，确保与其他生物间合理的数量关系。避免资源的巨大浪费。

四：熵与环境

“熵”总是从有序到无序的变化。环境也是这样，当人类利用自然资源的力度加剧，不断的索取和破坏，无限度增大，环境污染便日益严重。随着科技的不断进步，人类社会的经济水平快速增长，能源消耗也随之快速增长，带动环境不断恶化。根据熵增加原理，孤立系统的熵值是增加的。[3]对于人类生存的环境而言，人类的物质生活越富裕，经济水平越高，能源利用越多，对环境影响越大，它打破了环境原有的自然规律和平衡，在人为的影响下开始变化，并重新达到一个新的平衡，这个过程是熵增加的过程。当熵值达到最大是，系统的混乱度将达到极限。

因而，人类必须要意识到如何通过正确

的途径来保护环境，使环境的熵值减小，变得有序，并使环境按照一定的规律繁衍变化。

五：信息熵

1.概念

信息常需要以语言文字或数学公式、图表等作为载体予以表达，显然，要对采用不同载体所表示信息的数量进行比较是很难的。但是信息的确定是与情况的不确定度的减少相联系的。例如，假定我们最初面对一个可能存在P个解答的问题，只要获得某些信息，就可使可能解答的题目减少，若我们能获得足够的信息，则就得到单一的解答。举个例子，某人给出一张无任何信息的面朝下的扑克牌，则它可能是54张中的任一张，若被告知是一个“A”，则它只能是四个“A”中的任一张，若又被告知是红桃，则其解答是唯一的—— 红桃A。这说明信息获得愈多，不确定度愈少，信息获得足够，不确定度为零。

信息论中对信息熵的定义是

S=一kΣP·lnP [4] ，实际上就是平均信息量。。信息的利用(即信息熵的欠缺)等于信息熵的减少，因而有信息量欠缺于等于负熵(熵的减少)，△I=-△S。[5] 2.应用

信息熵在生产生活中具有广泛的应用。例如在地震资料分析中的应用、目标平台识别中的应用、特征选择中的应用、食品营养价值的评价、基因信息熵、英文字母信息熵。[6]

六：结语

随着科技的发展，熵在控制论、概率论、

数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用。熵被引入其他学科，产生了许多数不清的新的“熵”的概念。我们要积极的开发熵、拓展熵的意义及其应用。从而更好的造福于人类。

参考文献：

[1] 张赛. 熵的泛化及其应用. 科技博览304页.2002

[2]http://zh.wikipedia.org/wiki/??μ

[3]郭研，肖尊东.化学熵与环境保护.吉林建筑工程学院学报.第24卷第3期 [4]朱曙华.熵与信息岳阳师范学院报（自然科学版）.第15卷第4期.2002年12月. [5]赵世武.熵与信息乐山师范学院报.第19卷第5期.2004年5月

[6]高峰.特征选择中信息熵的应用.计算机

工程与应用.54-57页.2009年.