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∵函数f（x）=3x+2mx+m+有两个不同的零点，

2

∴判别式△＞0，即△=

2

，

∴m﹣3m﹣4＞0，解得m＞4或m＜﹣1，

即Q：m＞4或m＜﹣1．——————————————————————6分 ∵“P或Q”为真命题，∴P，Q至少有一个为真命题．

当P，Q同时为假命题时，满足，解得﹣1≤m＜2，

∴P，Q至少有一个为真命题时，满足m≥2或m＜﹣1．

即实数m的取值范围是m≥2或m＜﹣1．————————————————12分 18、解：（1）∵f（x）=（x+2a）+2a+6﹣4a的值域为[0，+∞），∴﹣4a+2a+6=0，解得a=﹣1或．——————————————————4分

2

2

2

（2）∵函数f（x）≥0恒成立，∴△=16a﹣4（2a+6）≤0，解得

2

．——6分

∴g（a）=2﹣a|a+3|=2﹣a（a+3）=．

∵g（a）在区间=4．

∴函数g（a）的值域为

单调递减，∴g（a）min=g（）=﹣，g（a）max=g（﹣1）

．——————————————————12分

19．解：（1）函数f（x）的定义域为R，因为f（x）是奇函数，所以f（x）+f（﹣x）=0，

即，故．——————4分

另解：由f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，故．

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（2）由（1）知，由上式易知f（x）在R上为减函数，————6分

又因f（x）是奇函数，从而不等式等价于f（t﹣2t）＜﹣f（2t﹣k）=f（﹣2t+k）． ∵f（x）在R上为减函数，由上式得：t﹣2t＞﹣2t+k． 即对一切t∈R有3t﹣2t﹣k＞0， 从而判别式△=4+12k＜0∴

—————————————————————12分

2

2

2

222

20、解：（1）?﹣1＜x＜0或0＜x＜1，

故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；————————————4分 （2）∵

————————————————————————————8分 （3）设0＜x1＜x2＜1，则

，∴f（x）是奇函数；

∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，

（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0

∴，

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减．—————13分

另解：∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0

故f（x）在（0，1）内是减函数．——————————————————————13分 21、解：（Ⅰ） 由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b

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再由已知得，解得

故函数v（x）的表达式为．————————6分

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得

当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200

当20≤x≤200时，

当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．

所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值

．

综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．———————————————————————————————————————12分

答：（Ⅰ） 函数v（x）的表达式

（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．——————————————————————————————14分

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