数字图像处理考题2014级

? 图像直方图的定义（2）

一个灰度级别在范围[0，L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数

p(rk)= nk

k = 0,1,2,?,L-1

p(k)= nk

由于rk的增量是1，直方图可表示为：

即，图像中不同灰度级像素出现的次数。 直方图均衡的实现步骤：

（1）计算原图像的归一化灰度级别及其分布概率pr(rk)=nk/n。 （2）根据直方图均衡化公式求变换函数的各灰度等级值sk。

nj s?T(r)??pr(rj)??

kkj?0j?0nkk （3）将所得的变换函数的各灰度等级值转化成标准的灰度级别值。也即把第（2）步求得的各sk

值，按靠近原则近似到与原图像灰度级别相同的标准灰度级别中。此时获得的即是均衡化后的新图像中存在的灰度级别值，其对应的像素个数不为零；对于那些在变换过程中“被丢失了的”灰度级别值，将其像素个数设为零。

（4）求新图像的各灰度级别值sl’(l=0,1,?,L-1)的像数数目。在前一步的计算结果中，如果不存在灰度级别值sl’，则该灰度级别的像素数目为零；如果存在灰度级别值sl’，则根据其与之相关的sk=T(rk)和sk的对应关系，确定该灰度级别sl’的像数数目。

（5）用sk代替sl’(k,l=0,1,?,L-1)，并进而求新图像中各灰度级别的分布概率ps(sk)=mk/n。 （6）画出经均衡化后的新图像的直方图。

例 已知有一幅大小为64×64的图像，灰度级为8。图像中各灰度级的像素数目如表所示。要求： (a) 画出原图像的直方图；

(b) 利用直方图均衡方法求出均衡化后新图像的直方图。

解：（1）画原图像的直方图

① 归一化灰度级，即求rk=k/(L-1)=k/7，结果如表所示。 表 归一化灰度分布及概率

② 计算第k个灰度级出现的概率pr(rk)=nk/n=nk/4096， 结果如表所示。

③ 所画的原图像的直方图如图所示。

（2）利用直方图均衡化方法求出均衡化后的新图像的直方图。 ① 根据直方图均衡化公式求变换函数的各灰度等级值。

0s0?T(rnj0)??j?0n?7904096?0.19,

1snj7901?T(r1)??n?j?04096?10234096?0.44, ?2snj?7902?T(r2)?j?0n4096?10234096?8504096?0.65 同理有：

s3?0.81;s4?0.89;s5?0.95;s6?0.98;s7?1.0

对应的变换函数如图所示。

② 将所得的变换函数的各灰度等级值转化成标准的灰度级别值 先将sk值按靠近原则对应到原灰度级别中:

分数值： 0 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 1 十进制值： 0 0.143 0.286 0.429 0.571 0.714 0.857 1

s0?0.19,

s1?0.44, s2?0.65, s3?0.81;s4?0.89;s5?0.95;比较可得：

s?17;s?356017;s2?7;s3?s4?7;s5?s6?s7?1

s6?0.98;s7?1.0

③ 求新图像的各灰度级别值sl’（l=0,1,?,7）的像数数目

④用sk代替sl’（k,l=0,1,?,7），并求新图像中各灰度级别的概率ps(sk)=mk/n=mk/4096，结果如表所示。

⑤ 画出经均衡化后的新图像的直方图，如图所示。

1) 由于数字图像是离散的，因此直方图均衡化并不能产生具有理想均衡直方图的图像，但可以得到一幅灰度分布更为均匀的图像。

2）变换后一些灰度级合并，因此灰度级减少。

3）原始图像含有像素数多的几个灰级间隔被拉大了，压缩的只是像素数少的几个灰度级，实际视觉能够接收的信息量大大地增强了，增加了图像的反差和图像的可视粒度。

1、直方图均衡化，不改变灰度出现的次数（因为那样会改变图像的信息 结构），所改变的是出现次数所对应的灰度级。

/*矫正后非零像素数同前

2、利用累积分布函数作为灰度变换函数的的方法对于对比度较弱的图像 进行处理很有效。 3、由于直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级作变换一般得不到完全平坦的结果。

4、变换后的灰度级减少了的这种现象叫“简并”现象。由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的， 这是像素灰度有限的必然结果。 所以 数字图像的直方图均衡只是近似的。

5、直方图均衡化实质上是减少图象的灰度级以换取对比度的加大。在均衡过程中，原来的直方图上频数较小的灰度级被归入很少几个或一个灰度级内，故得不到增强。若这些灰度级所构成的图象细节比较重要，则需采用局部区域直方图均衡。

练习：一幅图像共有8个灰度级，每一灰度级概率分布如下表所示，要求对其进行直方图均衡化处理，并画出均衡化后的图像的直方图。

结果：

六、计算链码、差分链码和形状数 （1）链码 问题的提出

由于：平面曲线上一点的斜率可以用曲线在该点的切线和水平坐标轴夹角的正切来表示。

所以：图像中的弧线上任一点的斜率也可以用该点到弧线上该点的邻点的方向来定义，也即用角度而不是角度的正切来表示斜率的大小。 基本思想

用矩形网格采样图像，对于图像中曲线中的一段直线段来说，就可以用一对数字描述它的两个信息： 一个是该线段在起始坐标点的斜率信息；

另一个是该线段从起始点坐标开始，并在该坐标点斜率方向延续了几个坐标长度的信息。

或者化简为用长度函数的斜率表示图像中曲线的一段直线。这就是最初的边界链编码(也即链码)表示法。 基本的链码表示方式

? 算法：

? 给每一个线段边界一个方向编码。 ? 有4-链码和8-链码两种编码方法。

? 从起点开始，沿边界编码，至起点被重新碰到，结束一个对象的编码。

4-链码：000033333322222211110011

改进的链码表示方式

? 问题1：1）链码相当长。2）噪音会产生不必要的链码。

? 改进1：1）加大网格空间。2）依据原始边界与结果的接近程度，来确定新点的位置。 ? 问题2：1）由于起点的不同，造成编码的不同2）由于角度的不同，造成编码的不同