2018年北京市房山区高考第二次模拟理科数学测试试卷（word版）

房山区2018年高考第二次模拟测试试卷

数学（理）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合A?{x|x?2},B?{x|0?x?3}，则AB?

（A）?xx?2? （B）{x|x?3} （C）{x|2?x?3} （D）{x|2?x?3} （2）若复数 iz??1?i，则复数z在复平面内对应的点位于

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）执行如图的程序框图，输出的S值为

（A）65 （B）64 （C）63 （D）33

开始 S?1 n?1 S ?S ?2n n? n? 1 S ?33? 否 是 输出 S 结束

?x?y?1?0,?（4）已知实数x,y满足?x?0,则x2?y2的取值范围是

?y?0,?（A）?0，1? （B）?0，1? （C）?1，+?? （D）??2? ，+???2??（5）已知函数f(x)的图像关于原点对称，且周期为4，若f(?1)?2，则f(2017)?（ ）

（A）2 （B）0 （C）?2 （D）?4 （6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为

俯视图

2 3主视图 2 左视图

（A）4 （B）22 （C）7 （D）2 （7）?ABC的三个内角分别为A,B,C，则“B=?”是“A,B,C成等差数列”的 3（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（8）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1,x2?x1?x2?，均有f?x1??f?x2??kx1?x2成立，则称函数f?x?在定义域D上满足利普希茨条件.若函数f?x??常数k的最小值为

（A）4 （B）3 （C）1 （D）

x?x?1?满足利普希茨条件，则

1 2

第二部分 （非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

x2y2（9）设双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程为x?2y?0，则该双曲线的离心率为 ．

ab（10）若平面向量a?(4,2)，b?(?2,m)，且a?(a?b)，则实数m的值为 ． （11） 在(x?m)5的展开式中，含x2项的系数为-10，则实数m的值为 ． （12）设点A是曲线?x?x?3?cos??（?是参数）上的点，则点A到坐标原点的最大距离是_______.

??y?1?sin?（13）能够说明“e?x?1恒成立”是假命题的一个x的值为_______. （14）已知函数f(x)?x2x?a?1.

①当a?0时，不等式f(x)+1?0的解集为_______；

②若函数f(x)有三个不同的零点,则实数a的取值范围是_______. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）

已知函数f(x)?sinx?acosx的一个零点是（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设g(x)?f(x)?f(?x)?23sinxcosx，若x??0,?，求g(x)的值域．

2

（16）（本小题13分）

1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权。”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组?20，30?，?30,40?，???，?80,90?，并整理得到如下频率分布直方图：

0.02 0.01 频率 组距 π． 4????? 20 30 40 50 60 70 80 90 本数 阅读量：0.04 O （Ⅰ）估计其阅读量小于60本的人数；

（Ⅱ）已知阅读量在?20，30?，?30,40?，?40，50?内的学生人数比为2:3:5.为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在?20,40?内的学生中随机选取3人进行调查座谈，用X表示所选学生阅读量在?20，30?内的人数，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．

（17）（本小题14分）

如图1，正六边形ABCDEF的边长为2，O为中心，G为AB的中点.现将四边形DEFC沿CF折起到四边形D1E1FC的位置，使得平面ABCF?平面D1E1FC，如图2. （Ⅰ）证明：D1F?平面E1OG； （Ⅱ）求二面角E1?OG?F的大小；

（Ⅲ）在线段CD1上是否存在点H，使得BH//平面E1OG？如果存在，求出请说明理由.

D1H的值；如果不存在，D1CE D E1 D1

F .O C

F O

G

C

A G 图1

B A B

图2

(18)（本小题13分）

设函数f(x)?x?k?lnx?，（k为常数），g?x??与x轴平行.

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求g?x?的单调区间和最小值；

11?f?x?．曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线xx