2014年新课标高考数学全真模拟试卷四

18.（1）证明：连结PC,交DE与N,连结MN，

?PAC中，M,N分别为两腰PA,PC的中点 ∴MN//AC??????2分

因为MN?面MDE,又AC?面MDE，所以AC//平面

MDE ??????4分

（2）解法一：设平面PAD与PBC所成锐二面角的大小为?，以D为空间坐

标系的原点，分别以DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则

P(0,0,2a),B(a,a,0),C(0,2a,0)

????????PB?(a,a,?2a),BC?(?a,a,0) ???6分

?? 设平面PAD的单位法向量为n1，则可设??n1?(0,1,0) ???????????7分 ???设面PBC的法向量n2?(x,y,1)，应有

?????????n2?PB?(x,y,1)?(a,a,?2a)?0 ??????????n2?BC?(x,y,1)?(?a,a,0)?0

??ax?ay?2a?0 即：?

???ax?ay?0?2x???2解得：?，所以

?y?2??2???22n2?(,,1) ????????????????12分

22

∴

2?????n?n21cos????1????2? ????????????????????1

n1?n21?223分

所

以

平

面

PAD与

PBC所成锐二面角为

60°???????????????14分

解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点

D作DH⊥PG ，垂足为H，连结

HC ????????6分

∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥PG，又CD∩DH=D ∴PG⊥平面CDH，从而PG⊥HC ??????8分

∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角 ??????????????????10分 在Rt?△PDG中，DG?2AD?2a，PD=23a ?12分 32a 可以计算DH?在

tan?DHC?Rt△

CDH中，

CD2a??3 ???????????13分 DH23a3所以平面

PAD与

PBC所成锐二面角为

60°???????????????14分

19. 解：（1）?an?nan?1?0, n?2，a1?1新 课 标 xk b1. c om

?an?nan?1?n(n?1)an?2?n(n?1)(n?2)an?3????

?n(n?1)(n?2)?3?2?a1?n！ ?????????????

???2分

又a1?1?1!，

?an?n！ ?????????????????????3分

（2）由bn?2bn?1?2n?1两边同时除以2n得

bnbn?11 ?4分 ???nn?1222bnbn?11??即2n2n?12∴数列{bn11是以为首项，公差为的等差数}?n222列 ??????????5分

bn11n，故??(n?1)(?)?1?2n222nbn?2n(1?) ???????????6分

2（3）因为

an111???,bn?2n??n?2n?1 ??????8分 an?2(n?1)(n?2)n?1n?2记An=

aa1a2a3???????n a3a4a5an?21111111111 ???An?(?)?(?)?(?)?????(?)??233445n?1n?22n?210分

记{bn?2n}的前n项和为Bn

则Bn??1?20?2?21?3?22?????n?2n?1 ① ∴2Bn??1?21?2?22?????(n?1)?2n?1?n?2n ② 由②-①得：Bn?20?21?22?????2n?1?n?2n1?2n??n?2n?(1?n)?2n?1 1?2????????????????????????????

????13分X k b 1 . c o m

∴Sn?c1?c2?c3?????cn=

11?????14分 An?Bn?(1?n)?2n??2n?220. 解：（1）解：由e?a?6b ????1分 23，得a2?3c2，再由c2?a2?b2，解得31由题意可知?2a?2b?26，即

2a?b?6 ?????????????2分

?6b?a?解方程组?2得

?ab?6?a?3,b?2 ???????????????3分

所以椭圆C1的方程是

x2y2??1 ??????????????????3分 32（2）因为MP?MF2，所以动点M到定直线l1:x??1的距离等于它到定点F2（1，0）的距离，所以动点M的轨迹C2是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，?6分

所以

点

M的轨迹

C2的方程为

y2?4x ????????????????7分

???????OR?SR?0

（3）因为以OS为直径的圆与C2相交于点R，所以∠ORS = 90°，即

????????????????????????????

????8分

???????设S （x1，y1），R（x2，y2），SR＝（x2-x1，y2-y1），OR=（x2，y2）

???????y22(y22?y12)所以OR?SR?x2(x2?x1)?y2(y2?y1)??y2(y2?y1)?0

16y1?y2y2?0因为，，化简得

?16?y1???y2?? ???????????10分

y2??